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PAGE  PAGE 4 姓名 第五章 相交线与平行线 1、相交线： 两条直线有唯一 时，它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有 对对顶角，有 对邻补角。两个角是邻补角的条件有① ；② ；③ 。性质有 。若两个互为邻补角的角相等，则这两个角一定是 度。两个角是对顶角的条件有① ；② 。性质有 。此类问题常常用方程思想列方程来解决。 2、垂线： ⑴如果两条直线相交所构成的角中有一个角是 角，就叫这两条直线互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。过一点（包括线上和线外两种情况）作已知直线的垂线 条。回忆并操作：如何过三角形（特别是钝角三角形）的顶点作对边的垂线。如图0，因为直线AB⊥CD于O，（O叫 ），所以∠ =∠ =∠ =∠ = °。反之，因为∠AOC= °（或 或 或 ），所以AB⊥CD。 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简称成为 。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。 3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角、内错角、同旁内角。同位角成 形；内错角成 形，同旁内角成 形。每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系，否则其数量关系并不成立。如找出图1中的三线八角，能否确定它们之间的相等或互补的数量关系？（不能） 4、平行线 ⑴同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种。（能分类说出n条直线在同一平面内的交点个数〈多种情况〉及把所在平面分成的部分最多的个数分别是 、 ）。 ⑵经过直线外一点， 条直线与已知直线平行。平行公理；如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也 。平行公理的推论（反证法、几何语言） ⑶平行线的识别：①定义 ；②平行公理的推论： ；③同一平面内，如果两条直线都 于第三条直线；那么这两条直线互相平行；④ ；⑤ ；⑥ 。每种识别方法都要能用几何语言来表达。如图2将识别③用几何语言表达为：∵a⊥c， ，∴ 。 ⑷平行线的性质：①永不 ；没有 ；② ；③ ；④ 。用几何语言表达为：如图3：∵AB∥CD，∴ ， ， 。（分别写出一组即可） ⑸平行线之间的距离是同时 于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的 。这些线段是 且 的，所以有平行线中的一条上的两点与另一条上的所有点构成的三角形的面积都相等。要与两点之间的距离和点到线的距离区别开来。注意如图9的两种情况有多中方法得出结论。 5、命题:是 一件事情的语句。命题由 和 构成。可以分成 和 两种类型。命题