7年级下册各章知识点汇总.docVIP

东大辅导初中数学系列 PAGE  PAGE - 4 - 【七年级下册各章知识点汇总】 一、知识点： 1、“三线八角” 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。 2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 简述：平行于同一条直线的两条直线平行。 补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。 简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。 3、平行线的判定和性质： 判定性质条件结论条件结论同位角相等两直线平行 两直线平行同位角相等内错角相等两直线平行两直线平行内错角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质： 图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。 一、知识点： 三角形三边之间的关系： 三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。 若三角形的三边分别为a、b、c，则 三角形中的主要线段： 三角形的高、角平分线、中线。 注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。 ②高、角平分线、中线的应用。 三角形的内角和： 三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 多边形的内角和:n边形的内角和等于（n-2）?180°;任意多边形的外角和等于360°。 一、知识点： 同底数幂的乘法法则 (m、n是正整数) 幂的乘方法则 (m、n是正整数) 积的乘方法则 (n是正整数) 同底数幂的除法法则 (m、n是正整数，m n) 扩展 　　　　 (m、n、p是正整数) 零指数和负指数法则 　　　　　(，n是正整数) 科学记数法 (1≤a 10，a为整数) 一、知识点： 单项式乘单项式： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘多项式： 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。 m(a+b－c)＝ma+mb－mc 多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 乘法公式： 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2； (a -b)2=a2-2ab+b2 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 一、知识点： 因式分解： 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。 多项式的乘法与多项式因式分解的区别 简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。 （3）因式分解的方法： ①提公因式法； ②运用公式法。 2、因式分解的应用： （1）提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 （2）公因式：多项式ab＋ac＋ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，a称为多项式各项的公因式。 （3）用提公因式法时的注意点： 公因式要提尽，考虑的顺序是，先系数，再单独字母，最后多项式。如： 4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)； 当多项式的第一项的系数为负数时，把“－”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。如：-2m3+8m2-12m= -2m(m2-4m+6)； 提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。 （4）运用公式法的公式： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 （5）因式分解的步骤和要求： 把一个多项式分解因式时，应先提公因式，注意公因式要提尽，然后再应用公式，如果是二项式考虑用平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每一个因式都分解到不能再分解为止。 如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2) 知识点： 二元一次方程： 含有两个求知数，并且所含求知数的项的次数都是1的方程叫做二元