8.33元1次方程组.docVIP

 PAGE 4 课题8.4 三元一次方程组解法举例（两课时）备课教师罗世红单位梅河口市第二实验中学教学目标知识与技能（1）了解三元一次方程组的概念. （2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． （3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． （4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.过程与方法使学生进一步体验解多元方程组的过程，熟悉多元方程组的解法，进而感受消元转化的思想．情感态度价值观使学生在学习的过程中体会数学思想，感受成功，体验成长．教学重点（1）使学生会解简单的三元一次方程组． （2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教法讲解法、探究法、练习法学法讲练结合教具教学 流程 教师与学生活动内容设 计 意 图创设 情境 引入 课题 教学过程： 一、创设情景，导入新课 前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？ 【引例】 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 【列表分析】 （师生共同完成） （三个量关系） 每张面值 × 张数 = 钱数 1元xx2元y2y5元z5z合 计1222注1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y解：（学生叙述个人想法，教师板书） 设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. 教师提出问题，学生尝试解决，教师结合学生的具体情况灵活调控：或顺势进入新课学习，或提出新的问题将学生引导到先课内容上来．探究 新知  根据题意列方程组为： 【得出定义】 （师生共同总结概括） 这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 二、探究三元一次方程组的解法 【解法探究】 怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知 数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言) 例1 .解方程组 分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”. 解法1：消x ②-① 得 y+4z=10 . ④ ③代人① 得5y+z=12 . ⑤ 由④、⑤得 解得 把y=2,代入③，得x=8. ∴ 是原方程组的解. 分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标. 解法2：消x 由③代入①②得 解得 把y=2代入③，得x=8. ∴ 是原方程组的解.  ：师生共同分析思路，有学生独立尝试写出解答过程，结合板演订正并梳理主要路子：必须先确定消去哪个未知数，然后将三元一次方程组转化为二元一次方程组，最后要写出方程组的解探究 新知【方法归纳】 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型一：有表达式，用代入法. 针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的. 解法3：消z ①×5得 5x+5y+5z=60， ④ x+2y+5z=22， ② ④-②得 4x+3y =38 ⑤ 由③、⑤得 解得 把x=8,y=2代入①，得z=2. ∴ 是原方程组的解. 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型二：缺某元，消某元. 教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下. 三、课堂小结 师生共同总结 1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程． 即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 一方面让学生体会利用三元一次方程组可以解决问题，另一方面进一步探究三元一次方程组的一般解法，提高学生的观察分析能力与运算技能.）归纳 小结2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元. 3.解方程组 你??有多少种方法求解它？作业 布置书