8_5分式方程公开课教学设计.docVIP

PAGE  苏科版 初二（下）8.5 分式方程（2）教学设计 【学习目标】 1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。 2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。 3、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 【重点难点】 1、分式方程的解法；2、分式方程的验根。 【自学思考】 师：前面我们已经学习了分式方程，初步了解了分式方程，今天我们将进一步学习分式方程及其解法。 师：首先，我们来了解一下同学们的预习情况，请问第一个问题：什么叫做方程的根？ 生：只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根。 师：所以我们说，只含有一个未知数的分式方程的解也叫做分式方程的根。 第二个问题：方程＝的根是什么？ 生： 师：你是如何得到的？ 生：方程两边同乘后得到。 师：如果把方程中的2换成—1，方程还有解吗？ 生：原方程无解。 师：其实我们将方程的两边同乘，得，检验发现，当时，原分式方程分母为0，所以我们将叫做方程的什么根呀？ 生：增根 师：第三个问题：什么叫做方程的增根？ 生：如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根。 师：既然方程有时有解，有时无解，那么我们在解方程时要不要检验呀？ 生：要检验 师：怎么检验？ 生：两种方法，第一种方法是将变形后的方程求得的根代入原方程，如果原方程分母不为0且左边的值等于右边的值，那么此根为原方程的根，反之则是原方程的增根。第二种方法是将变形后的方程求得的根代入到最简公分母中，如果使得最简公分母为0则是增根，反之则为原方程的解。 师：回答得真棒。第四个问题：尝试解分式方程 ，你们解好了吗？结果如何呀？ 生：解好了，原方程无解。 师：同学们已经自学了本节内容，下面我们再一次研读一下例2： 例2、解方程 解：方程两边同乘，得 解这个方程得： 当时，分式都没有意义， 所以不是原方程的解，原方程无解。 是的解吗？ 板书课题 投影 投影 板书＝ 板书＝ 投影 投影 板书 展示台展示课本内容 生：是 师：也是原方程的解吗？ 生：不是，是原方程的增根。 师：为什么我们在解方程的过程中会得到不适合原方程的解呢？ 生：因为在化分式方程为整式方程时，方程两边同乘了最简公分母，当 时，最简公分母=0所以原分式方程两边相当于同时乘以了0，于是会得到了这样的增根。 师：照这样看来，分式方程变形时，容易产生增根。 请你仔细观察书上的例2，哪一步变形会引起增根？ 生：方程两边同乘最简公分母，化分式方程为整式方程时容易产生增根。 师：接着，我们再来研读一下书上的例3： 例3、解下列方程： （1） eq \f(30,x) ＝ eq \f(20,x＋1)  （2） eq \f(x－2,x＋2) － eq \f(x＋2,x－2) ＝ eq \f(16,x2－4)  解：（1）方程两边同乘，得 解这个方程得： 检验：当时，的值不等于0，所以是原方程的解。 （2）方程两边同乘，得 解这个方程得： 检验：当时，，所以是增根，原方程无解。 师：解（1）时，还有其它方法吗？ 生：有，方程两边还可以同时除以10化简。 师：观察P52例1和P54例3，解分式方程时，怎样检验较简便？ 生：将变形后的方程的根代入到最简公分母中去简便。 师：观察例3（1）、（2）解题，你能总结出分式方程的解题步骤吗？ 生：三大步，化分式方程为整式方程，解整式方程，检验。 【交流展示】 师：下面请大家观察学案中交流展示第一大题，共三小题，讨论后请出三个小组到讲台上来展示交流。 1、解下列方程： （1） （2） （3） 生：讨论。。。展示交流。。。。质疑 师：再请同学们观察交流展示的第二大题，讨论后请出一个小组到讲台上来展示交流。 2、关于x的方程 eq \f(5＋m,x－2) ＋1＝ eq \f(1,x－2) 有增根x＝2， 求m的值。 生：讨论。。。展示交流。。。。质疑 【反馈练习】 师：课程进行到这里将要结束了，为了检测一下同学们的学习效果，下面选几位同学上 展示台展示课本内容 点评 提示x=2是变形后的方程解 点评 黑板做一下反馈练习，其他同学在底下做一做。 解下列方程： （1） （2） （3） 2、若分式方程无解，求的值。 师：同学们这节课的表现很活跃，一定收获不小。 生：我们学会了解分式方程，明白了??分式方程的三个步骤缺一不可。 生：我们明白了分式方程转化为