8下21元2次方程.docVIP

子轩教育初中数学一元二次方程 PAGE  PAGE - 1 - 一元二次方程 一、学习目标； 1、理解一元二次方程的意义。 2、能熟练掌握一元二次方程的四种解法，会选择适当的方法解方程，进一步体会相互之间的关系及其“转化”的思想。 3、能熟练分析数量之间的关系，列出一元二次方程来解应用题。 二、中考热点：本章的应用性较强，本章内容一直是命题的热点，填空题、选择题有，解答题也有，单独出现或和其他内容结合出现． 三、本章知识框架图： ? 知识点与方法： 一、 定义：方程两边都是 ，只含有 个未知数，且未知数的最高次是 ，这样的方程叫做一元二次方程。 一般形式： 。 温馨提示：对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的四个条件，千万不要忽视二次项系数不为0。 【练习】 1、若方程（a-1）x+5x-3=0是关于x的一元二次方程，则a= 。 2、已知方程2（m+1）x2 +4mx+3m－2 = 0 是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 3、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4、把方程=化为一般形式 。 5、方程（1－3x）（x +3）= 2x2 + 1 是一元二次方程吗？如果是请把它化成一般形式是 ，它的二次项是 ，一次项是 ， 常数项是 。 二、一元二次方程的判别式： （1）当 时，方程有两个不相等的实数根； （2）当 时，方程有两个相等的实数根； （3）当 时，方程没有实数根。 温馨提示：一元二次方程(a≠0)的根的判别式正反都成立．其作用有：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围； 解与根有关的证明题． 【练习】 1、方程的根的情况是（ ） （A）方程有两个不相等的实数根 （B）方程有两个相等的实数根 （C）方程没有实数根 （D）方程的根的情况与的取值有关 、若一元二次方程 2x（kx－4）－x2＋6＝0 无实数根，则k的最小整数值是（ ） A、－1 B、2 C、3 D、4 （07，成都）下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4、（08，威海）关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5、（08，资阳）、、分别是三角形的三边，则方程的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6、关于的方程有实根，求的取值范围。 三、一元二次方程的解法 (1)配方法———把方程化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式可得x= 或mx+n= . (2)公式法 求根公式： ———对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0） ①当 ﹥0时，方程有实根x1 = ，x2 = ②当 =0时，方程有实根x1 = x2 = . ③当 ＜0时，方程无实数根。 (3)因式分解法： 把一元二次方程化为两个一次因式乘积等于零的形式，再使这两个一次因式分别 ，从而实现 ，这种方法叫做因式分解法。 温馨提示：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法。 【练习】 1、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）