8年级不等式、分式、反比例函数的应用.docVIP

不等式、分式方程、反比例函数的应用 【课前准备】： 生活中的不等式： 1.通过具体实例，建立不等式模型，进一步强化数学建模能力。 2.在实际应用中，初步认识一元一次不等式的应用价值，进一步提高分析问题和解决问题的能力。 3.通过作函数图象，观察函数图象，多角度感知一元一次不等式与一元一次方程、一次函数间的内在联系，领悟转化的数学思想。 分式方程的应用： 1.了解分式方程的意义，初步建立分式方程必须“转化”为整式方程求解的思想。 2.会分析题意，找出等量关系，会列分式方程解应用题。 反比例函数的应用： 经历从实际问题情境中抽象出数学模型的过程，能从实际问题中抽象出反比例函数。 注意实际问题中反比例函数的自变量的取值范围，一方面取决于解析式本身的限制，另一方面要考虑实际问题的具体要求 【探索新知】 2010年世博会期间，上海黄浦江上出现一艘白色的豪华游船在水中徜徉，高高扬起的风帆由太阳能电池板拼装而成，天气晴好之时，航行所用的动力可完全使用太阳能．这艘目标为世界之最的太阳能游船，全身上下都打着“无锡制造”的烙印：投资和太阳能技术、设计制造分别来自无锡尚德公司和中国船舶重工集团第702研究所．图一是游船的某一部件的设计图纸．（其中∠A、∠B、∠C是直角，DE是双曲线的一部分，AE的长为30cm，AB的长为40cm，BC的长为60cm）（1）请你求出DC的长； （2）如图二所示，有一块矩形材料ABCD，其中AB=40cm、AD=60cm，在距AD边15cm、距CD边10cm处有一小孔，请你判断此材料是否可用，请说明理由．  【知识运用】 题型总结： 第七章：一元一次不等式 题型一：利用不等式最佳方案 红旗中学准备在国庆节期间组织部分学生举行夏令营活动，云海旅行社收费标准是：两名带队教师全票价，其余学生可享受半价优惠；红星旅行社收费标准是：按全票的6折优惠，全票价均为200元．（1）若共有200名学生，选择哪一家旅行社优惠？（2）选择哪家旅行社优惠与学生的人数有没有关系试举例说明． 分析：（1）云海旅行社收费为：200×2+学生数×200÷2；红星旅行社收费为：（2+学生数）×200×0.6，需把200代入题中求解．（2）把具体数值代入即可，但须先算出两个旅行社价钱相等的学生数的值． 解答：解：（1）云海旅行社收费为200×2+200×（200÷2）=20400，红星旅行社收费为（2+200）×200×0.6=24240，所以若共有200名学生，选择云海旅行社更优惠．（2）设学生人数为x人，云海旅行社所需费用为（100x+400）元，红星旅行社所需费用为（120x+240）元，选择哪一家旅行社优惠与学生人数有关．当x=8时，两家旅行社费用一样；当x=9时，选云海旅行社更优惠；当x=7时，选红星旅行社更优惠． 点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的关系式．要注意本题中选择哪一家旅行社优惠与学生人数有关，所以要分情况讨论问题，选择合理的答案． 题型二：列不等式解决日常生活问题 某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是多少千米？ 分析：本题可先用19减去7得到12，则2.4（x-3）≤12，解出x的值，取最大整数即为本题的解． 解答：解：依题意得：2.4（x-3）≤19-7，则2.4x-7.2≤12，即2.4x≤19.2，∴x≤8．因此x的最大值为8．故此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是8千米 点评：本题考查的是一元一次方程的应用，关键是列出不等式7+2.4（x-3）≤19解题． 题型三：方程与不等式的综合应用 一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的二倍比红球多，若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60，那么这两种球各有多少个？ 假设白球数是x个，由“若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字），结果所有小球写的数字总和为60”，这句话可知红球用x表示为．根据白球的个数比红球少，可列不等式?，根据白球的个数的2倍比红球多，可列不等式，根据这两个不等式可解出白球x的取值范围，代入可知红球数，从而舍去不合题意的值求出白球数． 解答：解：设白球数是x个，根据题意知红球数是? 又因为白球的个数比红球少，但白球的