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第3节紫外/可见光谱定量分析方法
§5-3 定量分析方法
一、最小二乘法
A= ac + b a.b为常数
测定值 理论值
C1 A1 ac1+b X1=A1- (ac1+b)
C2 A2 ac2 +b X2=A2 -(ac2 +b)
C3 A3 ac3+b X3=A3 -(ac3+b)
Cn An acn+b Xn=An -(acn+b); s有最小值,可解得a和b
; 回归分析
用直尺在坐标纸上画一直线,使其尽量接近各实验点,往往带有主观性。对于同一组数据,不同的人往往会画出不同的直线。要客观地找出“最佳”直线,就要应用回归分析。; (regression analysis)它是一种处理变量之间关系的数学方法。变量间线性关系是最简单的回归问题,所采用的方法为最小二乘法(method of least squares); 若变量间成线性关系,则符合方程式 y = a + b x 式中 a为截距 b为斜率 x为可准确测量的自变量, y是由方程式确定的因变量。
; 对于给定的xi,对应的实验观测值为yi, yi与由方程式确定的值的偏差的平方和为Q。
Q = Σ[yi -(a+b xi)]2
选择适当的a和b值,使Q值为最小值,就可得最佳直线,称为回归直线。这种方法称为最小二乘法。;通过计算可求得回归直线的a和b值,结果为 a = y - b x ①
; 例如:用分光光度法测定的Fe2+含量,经显色后测吸光度yi得到下列数据,求回归直线
浓度 吸光度 yi xi 2 xi yi
0.000 0.000 0.000 0.000
1.000 0.114 1.000 0.114
2.000 0.212 4.000 0.424
4.000 0.434 16.000 1.736
8.000 0.868 64.000 6.944; Σ xi =15.000 Σ yi =1.628
Σ xi = 85.00 Σ xi yi =9. 218
;;得到回归直线方程式
y=0.0006+0.1084x
即 A= 0.0006+0.1084c
此回归直线就是由上述测量数据求得的最佳校正曲线。在相同的条件下,测量试液的吸光度A,就可由此方程式求得Fe2+的含量。; 回归分析只有在准确测量的基础上,才能达到提高分析结果准确度的目的。在不存在系统误差的情况下,精密度高的测量数据应与回归直线十分接近。; 理论上成线性关系的两个变量,由于实验误差的存在,测量数据有时会有所分散,不能都与回归直线吻合,为确定两个变量之间实际的线性相关程度,可以计算相关系数r (Correlation coefficient);; 式中n为测量次数,通常0.95r0.99表示线性关系良好; r 0.99 表示线性关系极好;当r=1时,所有测量数据都在回归直线上,当线性关系较差时,应分析原因,改进实验方法和技术。;; 二.差示法
T A = -lg T
A = εbc ①
△ A= εb △ c ②
② /①得 ③
A = -lg T dA= ④;④代入③中,
0.434+lgT=0
– lgT= 0.434=A; 所以,当A=0.434时 测定结果误差最小
对应 T=0.368
T%为15-65间或A=0.2-0.8间读数误差对测定结果影响较小,均为0.03(即为3%)。
①调整浓度c
②改变液层厚度 使读数A在0.2-0.8间
③差示法; 高吸光度法(A0.8)
差示法
低吸光度法(A0.2)
下面以高吸光度法为例加以说明:
标准溶液(cs),Ts,As=εbcs
样品溶液(cx),Tx,Ax=εbcx
( cs cx )
;普通方法:I0, Is, Ix, As=lg I0/ Is ; Ax=lg I0/ Ix
差示法
差示法的基本公式
; 上式表明在符合
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