B7_3.1函数与方程(2课时)必修①第三章集体备课.docVIP

高中数学新课标必修①课时计划 东升高中高一备课组 授课时间: 2005年 月 日(星期 )第 节 总第 课时 教学后记： 板书设计： 第一课时： 3.1.1方程的根与函数的零点 教学要求：结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；掌握零点存在的判定条件. 教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件. 教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数. 教学过程： 一、复习准备： 思考：一元二次方程+bx+c=o(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c的图象之间有什么关系？ .二、讲授新课： 1、探讨函数零点与方程的根的关系： ① 探讨：方程x-2x-3=o 的根是什么？函数y= x-2x-3的图象与x轴的交点? 方程x-2x+1=0的根是什么？函数y= x-2x+1的图象与x轴的交点？ 方程x-2x+3=0的根是什么？函数y= x-2x+3的图象与x轴有几个交点？ ② 根据以上探讨，让学生自己归纳并发现得出结论： → 推广到y=f(x)呢？ 一元二次方程+bx+c=o(a0)的根就是相应二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点横坐标. ③ 定义零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. ④ 讨论：y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标的关系？ 结论：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 ⑤ 练习：求下列函数的零点 ； → 小结：二次函数零点情况 2、教学零点存在性定理及应用： ① 探究：作出的图象，让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值, 观察f(2)和f(0)的符号 ②观察下面函数的图象，在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）. 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）． 在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞)． ③定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根. ④ 应用：求函数f(x)=Lnx+2x-6的零点的个数. （试讨论一些函数值→分别用代数法、几何法） ⑤小结：函数零点的求法 代数法：求方程的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． ⑥ 练习：求函数的零点所在区间. 3、小结：零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理 三、巩固练习：1. P97, 1,题 2,题 （教师计算机演示，学生回答） 2. 求函数的零点所在区间，并画出它的大致图象. 3. 求下列函数的零点：；；； . 已知：（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点； （2）如果函数至少有一个零点在原点右侧，求的值． 5. 作业：P102, 2题；P125 1题 第二课时： 3.1.2用二分法求方程的近似解 教学要求：根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 教学重点：用二分法求方程的近似解. 教学重点：恰当的使用信息工具. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：什么叫零点？零点的等价性？ 零点存在性定理？ 零点概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x) 的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根. 2. 探究：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？ 材料：高次多项式方程公式解的探索史料：在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这