C23.1_23.2一元二次方程及解法.docVIP

九年级上数学试卷 第 PAGE 12页 第三讲 一元二次次方程及解法 ※ 知识回顾 §23.1 一元二次方程 1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 注意：① 是整式方程；② 只含有一个未知数；③ 化简后，未知数的最高次数为2. 例1：下列是一元二次方程的有（ ）个. ①；②； ③；④；⑤；⑥ ⑦ ； ⑧； ⑨. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 例2、当 时，关于的方程是一元二次方程. 例3、当 时，关于的方程是一元二次方程. 例4、当 时，关于的方程是一元二次方程. 例5、当 时，关于的方程是一元二次方程. 2、一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）. 例1、写出三个一元二次方程，使它们都有一个根是0. 例2、关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 . 例3、已知是方程的一个根，则 . 3、一元二次方程的一般形式：.叫二次项系数，叫一次项系数，叫常数项.（在指出这些系数时，一定要“连同前面的符号”一起） 例1：①的一般形式为 ， ， ， ； ②的一般形式为 ， ， ， . §23.2 一元二次方程的解法 1、直接开平方法 例：用直接开平方法解下列方程. 2、因式分解法 例：用因式分解法解下列方程. 3、配方法 （1）化二次项系数化为1； （2）将方程写成形如的形式； （3）方程两边同加上“一次项系数的绝对值的一半的平方”，即：； （4）用“直接开平方法”求解.（注：一般情况下不用“配方法”） 例：用配方法解下列方程. 4、公式法 1、求根公式是（≥0） 2、运用公式法的基本步骤： （1）将方程化为一般形式；（确保为正整数）（2）确定、、的值；（3）计算的值； （4）当≥0时，将,,的值代入公式求解（注意结果要化简）；当＜0时，方程无实数根. 例：用公式法解下列方程. 5、换元法 例：用换元法解下列方程. § 延伸与拓展 1、一元二次方程的根的判别式. ①当时一元二次方程有两个不相等的实根； ②当时一元二次方程有两个相等的实根； ③当时一元二次方程没有实根； 注意：一元二次方程有实根；方程有实根要考虑一元一次和一元二次两种情况. 例1：当 时，方程的两个不相等的实根. 例2：若关于的方程有两个实根，则的最大整数值为 . 例3：已知关于的方程，（1）当方程只有一个实根时，则 ； （2）当方程有两个相等的实根时，则 ；（3）当有两个不相等的实根时，则 ； （4）有两个实根时，则 ； （5）无实根时，则 . 例4：关于的方程有实根，则的取值为 . 变式: 关于的一元二次方程有实根，则的取值为 . 2、可化为整式方程的分式方程的解法 (1)去分母化为一元一次（二次）；(2)换元法. （注意：不管用什么方法一定要检验） 例：解下列方程 ※ 双基训练 一???选择 1、方程的根是（ ）. A、 B、， C、 D、， 2、一元二次方程的根的情况是（ ）. A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定