c2sxf929[分式方程].docVIP

PAGE  【本讲教育信息】 一. 教学内容： 分式方程 1. 分式方程的定义及解法． 2. 解分式方程应用题． 二. 知识要点： 1. 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 辨别方程类别是解方程的开门钥匙，只有正确地辨别方程属于什么类型的方程，才能选用相应的方法去求解方程．分式方程有两个特征：（1）必须是方程，即含有未知数的等式；（2）分母中含有未知数，特别是含有字母系数的方程，一定要注意弄清什么是未知数，该未知数是不是出现在分母中，如关于x的方程x＋ eq \f(x＋1,a)＝3就不是分式方程． 2. 分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思路是：先将分式方程转化为整式方程，再解得到的整式方程，最后把整式方程的根代入分式方程（或公分母）中进行检验，确定出分式方程的根． （2）解分式方程的主要步骤是： ①去分母：在方程两边都乘以公分母，把它化为整式方程． ②解这个整式方程． ③检验：把这个整式方程的根代入公分母，如果结果不为0，这个根就是分式方程的根；如果结果为0，它就是分式方程的增根，必须舍去． 3. 解分式方程产生增根的原因 解分式方程产生增根主要是去分母造成的，去分母后，分式方程转化为整式方程，原方程中分母不等于0的限制，在整式方程中自动取消，这样所得整式方程的根就可能使原分式方程的公分母的值为0．若此情况恰好出现，则此根就是整式方程的根而不是分式方程的根，即为增根． 4. 列分式方程解应用题 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的分析思路完全相同，一般包括：审题、设未知数、找数量关系列方程、解方程并检验、写答．在检验分式方程的解时，应注意从是否符合所列方程、是否符合题意两个方面进行检验，并且必须写出检验步骤． 三. 重点难点： 本讲内容的重点是解分式方程和利用分式方程解应用题，难点是解分式方程的步骤，特别是验根这一步骤． 【典型例题】 例1. （1）解方程： eq \f(3x,x－1)－ eq \f(2,1－x)＝1． （2） eq \f(x＋1,x－1)－ eq \f(4,x2－1)＝1． 分析：（1）将原方??整理得 eq \f(3x,x－1)＋ eq \f(2,x－1)＝1，两边都乘以x－1，去掉分母化成整式方程是：3x＋2＝x－1．解这个方程得x＝－ eq \f(3,2)，把x＝－ eq \f(3,2)代入原方程检验．（2）方程两边都乘以最简公分母（x＋1）（x－1）． 解：（1）原方程可以化为： eq \f(3x,x－1)＋ eq \f(2,x－1)＝1， 两边都乘以x－1，得3x＋2＝x－1． 解这个方程得x＝－ eq \f(3,2)． 检验：把x＝－ eq \f(3,2)代入x－1，不等于0． 所以x＝－ eq \f(3,2)是原方程的解． （2）两边都乘以（x＋1）（x－1），得（x＋1）2－4＝x2－1． 解之，得x＝1． 检验：把x＝1代入（x＋1）（x－1），得0． 所以x＝1是原方程的增根，即原方程无解． 评析：解分式方程的关键步骤是两边都乘以最简公分母化成整式方程的过程，易出错的步骤是验根． 例2. （1）解关于x的方程 eq \f(x－3,x－1)＝ eq \f(m,x－1)产生增根，则常数m的值为__________． （2）当m＝__________时，关于x的分式方程 eq \f(2x＋m,x－3)＝－1无解． 分析：（1）先把分式方程化为整式方程，再把增根（即为使分式方程的最简公分母为0的未知数的值）代入这个整式方程，即可求得m的值．即x－3＝m，当x＝1（原方程的增根）时，m＝－2．（2）分式方程 eq \f(2x＋m,x－3)＝－1的增根是x＝3，把分式方程化为整式方程2x＋m＝－x＋3，即3x＝3－m，把x＝3代入得，m＝－6，也就是当m＝－6时，关于x的分式方程 eq \f(2x＋m,x－3)＝－1无解． 解：（1）－2（2）－6 例3. 在式子 eq \f(1,R)＝ eq \f(R1＋R2,R1R2)中，R≠R1，求出表示R2的式子． 分析：应该注意：在这个方程中，未知数是R2；已知数是R和R1． 解：去分母，得：R1R2＝（R1＋R2）R 解这个整式方程，R1R2＝R1R＋RR2 R1R2－RR2＝RR1 所以（R1－R）R2＝RR1 因为R≠R1 所以R2＝ eq \f(RR1,R1－R) 例4. 若分式方程 eq \f(a,x－2)＋ eq \f(1,x2－4)＋2＝0有增根x＝2，求a的值． 分析：由分式方程 eq \f(a,x－2)＋ eq \f(1,x2－4)＋2＝0有