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第一篇 闲话 中国数学的经典著作大都以依据不同方法或不同类型分成 章节的问题集的形式出现。每一个别问题又都分成若干个 条目：条目一是“问”，提出有具体数值的问题；条目二 是“答”，给出这一问题的具体数值答案；条目三称为“术”， 一般说来乃是解答与条目一同种类型问题的普遍方法，实 际上就相当于现在计算机科学中的“算法”，但有时也相 当于一个公式或一个定理；条目四是“注”，说明“术” 的依据与理由，实质上相当于一种证明；宋元以来，可能 是由于印刷术的发达，往往加上条目五“草”，记述依据 “术”得出答案的详细计算过程。… 早在《九章算术》中，第八章方程章全章就是线性联立方 程组的解法。依刘微注：“并列为行，故谓之方程。”又 说：“令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数 程之。”当时以筹作算，依题意将数据按物数排成各行， 然后进行运算。…中学教科书解线性方程组的消元法，最 早即见之于《九章算术》。… 数学在中国古时历来称为算术。这正好反映了中国古算构 造性、计算性与机械化的特色。数学不仅为了应用，即使 为了在纯数学范畴内获得具体结果，也一不能无算，二必 须有术。…中国古代算术的思想与方法，正好与近代计算 机的使用融合无间，也必将因此而重返青春，以另一种崭 新面貌在未来的数学发展中扮演重要角色。 ----吴文俊 HYPERLINK /popular/fortran/1.htm \l _ftn1#_ftn1 \o [1]《对中国传统数学的再认识》 ? ? ? 　  HYPERLINK /popular/fortran/1.htm \l _ftnref1#_ftnref1 \o [1]吴文俊，中科院院士，我国最卓越的现代数学家之一，在拓扑学等领域取得世界性成就，近年积极推动数学机械化领域的发展。 ? 第1章? 目的是计算 我们这本书描述了一门语言。不幸的是语言很难成为我们的爱好，更何况FORTRAN语言也无法仿效英语，能够被某些英语大师成功地转换为一种疯狂。因此几乎每一个学习过编程语言的人都会有一种痛苦地记忆，那就是一种极端缺乏趣味的痛苦，因为很容易我们就会忘记这种语言的用处。显然，如果一种工具连用处都不是那么明显的话，哪里还谈得上给人带来乐趣呢？ 所以要想在FORTRAN语言的学习过程当中不至于总是遭遇无聊，唯一的解救之途就是一开始就要找到学习它的绝对充足的理由，并且在学习过程中还会不得不反复地依靠这个理由，来说服自己需要更加有耐心，更加能够忍受烦琐和约定，…逐渐地，也许我们能够从FORTRAN语言的惊人表达能力当中，体会到一种新的看待世界的角度，这大概会是我们享受那么多的枯燥之后，所能够得到的最佳回报。 所以我们不得不在进入正题之前，扯点闲话，看看学习FORTRAN的理由何在。 1.1? 始于计算，终于计算 在荒莽的历史尽头，我们常常听说人类之所以能够凭借虚弱的身躯，一次又一次地打退其他凶猛动物的猖狂进攻，而终于成就为今日当之无愧的“万兽之王”，这个原因有很多种解释，比如说是劳动，说是手，说是大脑，莫衷一是，各有各的理论和证据，确实是个很难取得定论的问题，因此我想提出一种新的解释，大概是不会遭到立刻的覆灭性打击。 人类的进化始于计算，我相信。 在有关非洲黑猩猩的纪录片里面，可以看到黑猩猩也会用手使用工具，一个黑猩猩家庭为了生活也勤于劳动，一个黑猩猩群落社会里面的形形色色的政治行为，显示它们的大脑也不是很闲，但有一次我看到黑猩猩们抢香蕉时，总是把自己已经抢到手的香蕉给弄丢了而无知觉，突然觉得它们最缺乏的也许是算数的能力。 所以我想，人类的起源一定跟计算有莫大的关系。 当然这些都是戏说而已，不过如果说人类的科学是从计算开始的，应该是不会有太大的争议的。 也许有人说人类的科学活动应该是起源于观察，但从动物行为学的角度来看，观察这种行为是很难界定的，而计算则是非常好界定的行为，因为最原始的计算行为显然应该就是数数。 可以想像，当人类开始意识到自我在这个世界的孤独存在时，对于日月星辰和风雨雷电的无常和力量该是多么地恐惧啊！而人类把自己从这种恐惧当中解救出来的第一个方法应该就是算数。 算数导致了人类最早的科学活动，即天文学和几何学。人们从对日月星辰的计数当中发现了天体的运行是有常的，而不是什么不可琢磨的妖魔鬼怪在主宰；从对土地与山河的度量中建立了明确的几何概念，从而对自己所生活的世界开始了真正的理解。而这种理解活动一旦开始，就无法停止了，演变至今，就构成了我们人类最值得自豪的成就-科学。 科学的历史表明了它的基础，就是计算。 如果我们只是一味地观察，我们会纪录下来大量的经验，然而却无法理解这些经验的含义，更进一步，对于经验有了总结归纳之后，哪怕是进行计算的确切程度不同，也会导致不同的对于自然的理解。 一个很著名的例子，就是