苏教版高三数学复习课件4-1向量的概念及表示.pptVIP

1．了解向量的实际背景． 2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． 3．理解向量的几何表示． 4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． 5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义． 6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．;本部分知识是平面向量的基础知识，考查的知识点主要有向量的有关概念、 运算法则，向量共线的条件和基本定理，多以填空题的形式出现，属于简单题型．;2．由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小与方向，它是可以任意平移的，因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点．运用向量加法平行四边形法则时，两向量的起点必须相同，向量加法的三角形法则要首尾相接，可以推广到多个向量相加的情形．向量的化简计算中，要充分利用向量的首尾字母． 3．注意向量共线与直线共线的区别：平行向量不一定都共线，但是所有的平行向量都可以平移到同一条直线上；所有共线的向量，方向要么相同要么相反，所以共线的向量都是平行向量．而两直线共线是指两直线重合． 判断或证明A、B、C三点共线时，只需判断或证明以A、B、C三点为起点或终点组成的任意两个向量a，b满足b＝λa即可(其中λ为实数)． 数乘向量是刻画平行向量性质的运算，通过向量共线的条件可证向量共线以及多点共线问题，这是十分重要的技能，要注意两向量平行与直线平行的区别,两向量平行包括两向量所在直线重合的情况．;1．用向量共线定理可以证明几何中的三点共线和直线平行问题，但是向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况．也就是说，要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b＝λa，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置． 2．用基本向量表示某一向量的技巧． ①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形； ③运用法则找关系；④化简结果．;1．向量的有关概念 (1)向量：既有 又有 的量叫做向量，向量 的大小叫做向量 的 (或模)，记作 . (2)零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的． (3)单位向量：长度等于 的向量叫做单位向量．;2．向量的加法和减法 (1)加法：①法则：服从三角形法则，平行四边形法则． ②运算性质：a＋b＝ (交换律)； (a＋b)＋c＝ (结合律)；a＋0＝ ＝ . (2)减法：①减法与加法互为逆运算；②法则：服从三角形法则．;3．实数与向量的积 (1)长度与方向规定如下： ①|λa|＝ ； ②当 时，λa与a的方向相同；当 时，λa与a的方向相反； 当λ＝0时，λa＝ ，方向任意． (2)运算律：设λ、μ∈R，则：①λ(μa)＝ ； ②(λ＋μ)a＝ ；③λ(a＋b)＝ .;1．如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为AD、BC的中点，则图中与 共线的向量有________个． 解析：方向相同和方向相反的向量就是共线向量， 所以 均与向量 共线． 答案：5;2．如图所示，△ABC和△A′B′C′是在各边的 处相交的 两个全等的正三角形．设正△ABC的边长为a，图中列出了 长度均为 的若干个向量，则(1)与向量 相等的 向量是________；(2)与向量 共线的向量有________． 答案：(1) 　(2) ;4．已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，则向量 等于________． 解析：如图，点O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a，b，c.综合图形有 =a+c-b. 答案：a+c-b;在?ABCD中， ，M为BC中点