苏教版高三数学复习课件14.2直接证明与间接证明.pptVIP

了解直接证明的两种方法——分析法和综合法/了解分析法和综合法的思考过程、特点/了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思想过程、特点．; 直接证明与间接证明是高考重点考查的内容之一，每年都有涉及，主要以解答题的形式出现，属于中档题． 1．分析法和综合法是两种思路相反的证明推理方法：分析法是倒推，综合法是顺推．分析法侧重结论提供的信息，综合法则侧重条件提供的信息，把两者结合起来，全方位地收集、储存、加工和运用题目提供的全部信息，就能找到合理的解题思路．因此，在实际解题时，常常把综合法和分析法结合起来运用，先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述解答或证明过程，有时还要把分析法和综合法结合起来交替使用，才能成功．;2．掌握证明的方法、步骤，尤其是分析法，一定要在如何准确地表达上下一番工夫，遇到证明问题时要进行具体的分析，合理地选择好解决问题的方法，不断地提高解题能力． 3．使用反证法证明问题时，准确地作出假设(即否定结论)是正确运用反证法的前提，明确反证法的证题步骤，掌握一些常见命题的否定形式，熟悉推出矛盾的几种常见类型，是用好反证法的关键．反证法适宜证明带有“存在性”、“唯一性”、“至少有一个”或“至多有一个”等字样的一些数学问题．用反证法证明命题的一般步骤为：; (1)分清命题的条件和结论； (2)作出与命题结论相矛盾的假设； (3)由假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果； (4)断定产生矛盾结果的原因，则开始所作的假定不真，于是原结论成立，从而间接的证明原命题为真． 4．用反证法证明时，当求证结论的否定有几种不同的情况时，应当一一推出矛盾，切勿遗漏，反证法出现什么样的矛盾，事先无法预料，因此，用反证法证明时，应随时审视每个推理的结论是否与题设、定义、公理、公式、法则矛盾，甚至自相矛盾等．; 反证法的应用 (1)反证法的理论依据是逻辑规律中的排除法：一个事物或者是A或者是，二者必居其一，反证法即证明结论的反面错误，从而结论正确． (2)反证法可以证明???命题的范围相当广泛，一般常见的如：唯一性问题，无限性问题，肯定性问题，否定性问题，存在性问题，不等式问题，等式问题，函数问题，整除问题，几何问题等．;(3)反证法中的“反设”，这是应用反证法的第一步，也是关键一步．“反设”的结论将是下一步“归谬”的一个已知条件．“反设”是否正确、全面，直接影响下一步的证明．做好“反设”应明确： ①正确分清题设和结论；②对结论实施正确否定； ③对结论否定后，找出其所有情况． 例如，A：大于； ：不大于．不大于即小于或等于，对这两种情况在下一步的“归谬”中应一一证明不成立．;(4)反证法的“归谬”．它是反证法的核心．其含义是：从命题结论的假设(即把“反设”作为一个新的已知条件)及原命题的条件出发，引用一系列论据进行正确推理，推出与已知条件、定义、定理、公理等相矛盾的结果． (5)应用反证法证明数学命题，一般有下面几个步骤： 第一步：分清命题“p→q”的条件和结论； 第二步：作出与命题结论q相矛盾的假设綈q； 第三步：由p和綈q出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果；; 1．直接证明 (1)定义：直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法． (2) A?B?C?…?本题结论． (3)综合法 ①定义：从 条件出发，以已知的定义、定理、公理为依据，逐步推出 ，直到推出要证明的结论为止．这种证明方法称为综合法．;②推证过程：?…?…? (4)分析法 ①定义：从 出发，追溯导致结论成立的条件，逐步寻求结论成立的 ，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止．这种证明方法称为分析法． ②推证过程：?…?…?;思考：综合法和分析法有什么区别与联系？ 提示：分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件，综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻求它的必要条件，分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种．;2．间接证明 (1)间接证明 不是直接证明的方法通常称为间接证明． (2)反证法 反证法的证明过程可以概括为“ — — ”，即从否定的结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．;1．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为________． 答案：自然数a，b，