2011届高3数学理大纲版创新设计1轮复习课件：2.10函数图象.ppt

掌握作函数图象的基本方法/能利用函数图象分析解决问题;1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值(甚至变化趋势)；④描点连线，画出函数的图象． 2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换． 3．识图：对于函数的图象要注意其分布范围、变化趋势、对称性、周期性等方面． 4．用图：函数的图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直 观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合思想方法 的运用．;1．函数y＝1－ 的图象是(　　) 答案：B;2．函数y＝e|ln x|－|x－1|的图象大致是(　　) 答案：D; 3. (2009·重庆模拟)已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案：C;4 ．(2009·湖南)如图，当参数λ＝λ1，λ2时，连续函数 y＝ (x≥0)的图象分别对应曲线C1和C2，则(　　) A．0＜λ1＜λ2 B．0＜λ2＜λ1 C．λ1＜λ2＜0 D．λ2＜λ1＜0 解析：令x＝x0(x0＞0)，由图象可知， ，λ1x0＞λ2x0，(λ1－λ2)x0＞0， λ1＞λ2，又因为函数y＝ 在(0，＋∞)连续，因此λ＞0，故选B. 答案：B; 作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状，然后借助描点等手段作出 函数图象，而明确函数图象位置和形状的主要方法有： (1)图象的变换，例如y＝|x|＝ y＝ ＝ ＋1等． (2)等价变形，如y＝ ，等价于 (3)研究函数的性质．;【例1】作出下列函数的图象： 解答：(1)解法一：函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1，＋∞)，且函数为偶函数，函数的递增区间为(－∞，－1)，(－1,0)，递减区间为(0,1)，(1，＋∞)． 可根据以上性质取值列表：;在直角坐标系中描出上表对应点并用光滑的曲线连结起来．再根据y＝ 是偶函数，把所作图象关于y轴对称到y轴左侧后，就得到y＝ 的图象(如图1)．;解法三：作函数图象还可通过求导确定函数的单调性和极值情况：当x≥0时， y＝ ，求导得y′＝ ＜0，∴单调递减区间是[0,1)及(1，＋∞)，取 x＝ 在坐标系中描出各点并用光滑曲线连结起来，再把 所得曲线关于y轴对称就得到函数y＝ 的图象(如图1)． (2)当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，当x＜0时， f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，即f(x)＝ 根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图2.;(3)若x≥2，原式为y＝ ＝－x(x≠4)， 若x2，原式为y＝ ＝x－4(x≠0)，故所求图象如图3所示．;所以原函数是以(－1,2)为中心，以直线x＝－1、y＝2为渐近线的反比例函数， 其图象如图4所示.; 对于给定函数的图象，可从图象上下左右分布范围，变化趋势，特殊点的坐标等方面进行判断，必要时可借助解方程、解(证)不等式等手段进行判断，未必非要写出函数的解析式进行判断． ;【例2】回答下述关于图象的问题： (1)向形状如右图，高为H的水瓶注水，注满为止，若将注水量V看作水深h的函数，则函数V＝f(h)的图象是下图中的(　　);(2)某学生一天早晨离家去学校，开始骑自行车，中途自行车胎破，他只好推着自行车赶到学校．若将这天早晨他从家里出来后离学校的距离d表示为他出发后的时间t的函数d＝f(t)，则函数f(t)的大致的图象是下图中的(　　);解析：(1)水量V显然是h的增函数，将容器的高等分成n段，每一段记为Δh，从开始注水起(即从下到上)计算，每段Δh对应的水量分别记为ΔV1