2011走向高考贾凤山高中总复习第3篇2_4.ppt

第四讲　圆锥曲线的综合问题(理) ; 重点难点 重点：直线与圆锥曲线位置关系的判定，弦长与距离的求法 难点：直线与圆锥曲线位置关系的判定、弦长与中点弦问题;知识归纳 1．(1)直线与圆、椭圆的方程联立后，消去一个未知数得到关于另一个未知数的一元二次方程，可据判别式Δ来讨论交点个数.; (2)直线与双曲线、抛物线的方程联立后，消元得到一元二次方程可仿上讨论，但应特别注意： 平行于抛物线的轴的直线与抛物线相交，有且仅有一个交点． 平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点，但也不是相切． 上述两种情形联立方程组消元后，二次项系数为0，即只能得到一个一次方程．;2．直线与圆锥曲线相交弦长问题 (1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|＝ 或|P1P2|＝ ，其中求|x2－x1|与|y2－y1|时，通常作如下变形|x2－x1|＝ |y2－y1|＝ ，使用韦达定理即可解决． (2)当斜率k不存在时，直线为x＝m的形式，可直接代入求出交点的纵坐标y1、y2得弦长|y1－y2|. ;误区警示 1．如果在设直线方程时涉及斜率，要注意斜率不存在的情形．为了避免讨论，过焦点F(c,0)的直线，可设为x＝my＋c. 于x的方程ax2＋bx＋c＝0，这时要考虑a＝0和a≠0两种情况，对双曲线和抛物线而言，一个公共点的情况要考虑全面，除a≠0，Δ＝0外，当直线与双曲线的渐近线平行时，只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点．; 一、向量法 向量的坐标可以用其起点、终点的坐标表示，因此向量与解析几何保持着天然的联系．通过向量的坐标可以把解析几何的很多问题向量化，利用向量的共线、垂直、夹角、距离等公式巧妙地解决解析几何问题． [例1]　(文)如图所示，已知P(2,1)，过点P的直线与圆O：x2＋y2＝25交于A、B两点，求弦AB中点M的轨迹方程．; 当M与O、P重合时，点O(0,0)、P(2,1)符合上述方程. ∴点M的轨迹方程为x2＋y2－2x－y＝0.; (理)如图所示，给出定点A(a,0)(a0)和直线l：x＝－1. B是直线l上的动点，∠BOA的平分线交AB于点C. 求点C的轨迹方程． ; (2)代入(1)得(1－a)x2－2ax＋(1＋a)y2＝0(0xa) 当b＝0时，∠AOB＝π，点C(0,0)也适合上式. 综上可知点C的轨迹方程是 (1－a)x2－2ax＋(1＋a)y2＝0(0≤xa)．;二、涉及到直线被圆锥曲线截得弦的中点问题(即中点弦问题)时，常用根与系数的关系及点差法求解 [例2]　P(1,1)为椭圆 ＝1内的一定点，过P点引一弦，与椭圆相交于A、B两点，且P恰好为弦AB的中点，如图所示，求弦AB所在的直线方程及弦AB的长度． ;解析：设弦AB所在的直线方程为 y－1＝k(x－1)，A、B两点坐标分别为 (x1，y1)，(x2，y2)，则 ①－②得： (x1＋x2)(x1－x2)＋2(y1＋y2)(y1－y2)＝0. ∵P(1,1)为弦AB的中点， ∴x1＋x2＝2，y1＋y2＝2.; ∴所求直线的方程为 即x＋2y－3＝0. 将其代入椭圆方程整理得，6y2－12y＋5＝0. 根据弦长公式，有 ; 点评：点差法的一个基本步骤是：点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在圆锥曲线f(x·y)＝0上，∴f(x1，y1)＝0，f(x2，y2)＝0，两式相减f(x1，y1)－f(x2，y2)＝0，然后变形构造出 及x1＋x2和y1＋y2，再结合已知条件求解．; 三、要重视解题过程中思想方法的提炼及解题规律的总结 1．方程思想 解析几何题大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此直线与圆锥曲线相交的弦长问题常归纳为对方程解的讨论．利用韦达定理进行整体处理，以简化解题运算量．; 2．函数思想 对于圆锥曲线上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线段的长度及a、b、c、e、p之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效． ;3．坐标法 坐标法是解析几何的基本方法，因此要加强坐标法的训练． 4．对称思想 由于圆锥曲线和圆都具有对称性质，所以可使分散的条件相对集中，减少一些变量和未知量，简化计算，提高解题速度，促成问题的解决． 5．数形结合 解析几何是数形结合的曲范，解决解析几何问题应充分利用图形的直观和曲线的几何性质，才能简化解答过程．; 6．参数思想 大多解析几何问题，在解题活动中可先引入适当的参数(如斜率k，点的坐标，圆锥曲线方程中的系数等)，把所研究问题转化为参数的函数或不等式、方程等来解决．; [例1]　已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线. l2为