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Matlab和Logistic回归
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Matlab软件包与Logistic回归
在回归分析中,因变量可能有两种情形:(1)是一个定量的变量,这时就用通常的regress函数对进行回归;(2)是一个定性的变量,比如,0或1,这时就不能用通常的regress函数对进行回归,而是使用所谓的Logistic回归。
Logistic回归的基本思想是,不是直接对进行回归,而是先定义一种概率函数,令
要求。此时,如果直接对进行回归,得到的回归方程可能不满足这个条件。在现实生活中,一般有。直接求的表达式,是比较困难的一件事,于是,人们改为考虑
一般的,。人们经过研究发现,令
即,是一个Logistic型的函数,效果比较理想。于是,我们将其变形得到:
然后,对进行通常的线性回归。
例1 企业到金融商业机构贷款,金融商业机构需要对企业进行评估。例如,Moody公司就是New York的一家专门评估企业的贷款信誉的公司。设:
下面列出美国66家企业的具体情况:
Y X1 X2 X3
0 -62.8 -89.5 1.7
0 3.3 -3.5 1.1
0 -120.8 -103.2 2.5
0 -18.1 -28.8 1.1
0 -3.8 -50.6 0.9
0 -61.2 -56.2 1.7
0 -20.3 -17.4 1.0
0 -194.5 -25.8 0.5
0 20.8 -4.3 1.0
0 -106.1 -22.9 1.5
0 -39.4 -35.7 1.2
0 -164.1 -17.7 1.3
0 -308.9 -65.8 0.8
0 7.2 -22.6 2.0
0 -118.3 -34.2 1.5
0 -185.9 -280.0 6.7
0 -34.6 -19.4 3.4
0 -27.9 6.3 1.3
0 -48.2 6.8 1.6
0 -49.2 -17.2 0.3
0 -19.2 -36.7 0.8
0 -18.1 -6.5 0.9
0 -98.0 -20.8 1.7
0 -129.0 -14.2 1.3
0 -4.0 -15.8 2.1
0 -8.7 -36.3 2.8
0 -59.2 -12.8 2.1
0 -13.1 -17.6 0.9
0 -38.0 1.6 1.2
0 -57.9 0.7 0.8
0 -8.8 -9.1 0.9
0 -64.7 -4.0 0.1
0 -11.4 4.8 0.9
1 43.0 16.4 1.3
1 47.0 16.0 1.9
1 -3.3 4.0 2.7
1 35.0 20.8 1.9
1 46.7 12.6 0.9
1 20.8 12.5 2.4
1 33.0 23.6 1.5
1 26.1 10.4 2.1
1 68.6 13.8 1.6
1 37.3 33.4 3.5
1 59.0 23.1 5.5
1 49.6 23.8 1.9
1 12.5 7.0 1.8
1 37.3 34.1 1.5
1 35.3 4.2 0.9
1 49.5 25.1 2.6
1 18.1 13.5 4.0
1 31.4 15.7 1.9
1 21.5 -14.4 1.0
1 8.5 5.8 1.5
1 40.6 5.8 1.8
1 34.6 26.4 1.8
1 19.9 26.7 2.3
1 17.4 12.6 1.3
1 54.7 14.6 1.7
1 53.5 20.6 1.1
1 35.9 26.4 2.0
1 39.4 30.5 1.9
1 53.1 7.1 1.9
1 39.8 13.8 1.2
1 59.5 7.0 2.0
1 16.3 20.4 1.0
1 21.7 -7.8 1.6
其中,
建立破产特征变量的回归方程。
解:在这个破产问题中,
我们讨论,概率。设=企业2年后具备还款能力的概率,即, =企业不破产的概率。因为66个数据有33个为0,33个为1,所以,取分界值0.5,令
由于我们并不知道企业在没有破产前概率的具体值,也不可能通过的数据把这个具体的概率值算出来,于是,为了方便做回归运算,我们取区间的中值,。数据表变为:
X1 X2 X3
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