matlab求代数方程的近似艮实验报告3.docVIP

《matlab与数学实验》实验报告 实验序号： 实验三 日期： 2015 年 5 月 22 日 班级132132002姓名 彭婉婷学号 1321320057实验名称 求代数方程的近似根（解） 问题背景描述本实验介绍一些求方程实根的近似值的有效方法，要求在使用这些方法前先确定求根区间，或给出某根的近似值．在实际问题抽象出的数学模型中，可以根据物理背景确定；也可根据的草图等方法确定，还可用对分法、迭代法以及牛顿切线法大致确定根的分布情况． 实验目的 1. 了解对分法、迭代法、牛顿切线法求方程近似根的基本过程； 2. 求代数方程（组）的解．实验原理与数学模型7.11.0（R2010b） 对分法思想：将区域不断对分，判断根在某个分段内，再对该段对分，依此类推，直到满足精度为止．对分法适用于求有根区间内的单实根或奇重实根． 迭代法的基本思想：由方程构造一个等价方程 从某个近似根出发，令 ， 可得序列，这种方法称为迭代法． 松弛法：若与同是的近似值，则是两个近似值的加权平均，其中称为权重，现通过确定看能否得到加速 Altken方法：松弛法要先计算，在使用中有时不方便，为此发展出以下的 Altken 公式： ，是它的根，是其近似根． 牛顿法的基本思想：是非线性方程，一般较难解决，多采用线性化方法． 附加题 Eye（） Diag（ones（7,1），1）主要内容（要点） 4．分别用对分法、普通迭代法、松弛迭代法、Altken 迭代法、牛顿切法线等5种方法，求方程 的正的近似根，．(建议取 )．时间许可的话，可进一步考虑 的情况．) 附加：思考：若 ，或是类似的但阶数更大的稀疏方阵，则应如何得到？ 实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）4、分别用对分法、普通迭代法、松弛迭代法、Altken 迭代法、牛顿切法线等5种方法，求方程 的正的近似根，．(建议取 ) 一、对分法 图像程序： f=sin(x)-0.5*x; g=0; ezplot(f, [-4, 4]); hold on; ezplot(g, [-4, 4]); %目的是画出直线 y=0，即 x 轴 grid on; axis([-4 4 -5 5]); hold off 求解程序： clear syms x fx; a=1.5;b=2; fx=sin(x)-0.5*x; x=(a+b)/2;k=0; ffx=subs(fx,x,x); if ffx==0; disp([the root is:,num2str(x)]) else disp(k ak bk f(xk)) while abs(ffx)0.0001 ab; disp([num2str(k), ,num2str(a), ,num2str(b), ,num2str(ffx)]) fa=subs(fx,x,a);ffx=subs(fx,x,x); if fa*ffx0 b=x; else a=x; end k=k+1;x=(a+b)/2; end disp([num2str(k), ,num2str(a), ,num2str(b), ,num2str(ffx)]) end 答案：k ak bk f(xk) 0 1.5 2 0.10899 1 1.75 2 0.10899 2 1.875 2 0.016586 3 1.875 1.9375 -0.035236 4 1.875 1.9063 -0.0088639 5 1.8906 1.9063 0.0039768 6 1.8906 1.8984 -0.0024147 7 1.8945 1.8984 08 1.8945 1.8965 -09 1.8945 1.8955 -1.1094e-005 二、普通迭代法 clear syms x fx gx; gx=2*sin(x);fx=sin(x)-0.5*x; disp(k x f(x)) x=1.9;k=0; ffx=subs(fx,x,x); while abs(ffx)0.0001; disp([num2str(k), ,num2str(x), ,num2str(ffx)]) x=subs(gx,x,x);ffx=subs(fx,x,x);k=k+1; end disp([num2