matlab非线性方程解法[含牛拉解法].docVIP

PAGE 21 PAGE 17 非线性方程的解法(含牛拉解法) 1引 言 数学物理中的许多问题归结为解函数方程的问题，即， (1.1) 这里，可以是代数多项式，也可以是超越函数。若有数为方程的根，或称函数的零点。 设函数在内连续，且。根据连续函数的性质知道，方程在区间内至少有一个实根；我们又知道，方程的根，除了极少简单方程的根可以用解析式表达外，一般方程的根很难用一个式子表达。即使能表示成解析式的，往往也很复杂，不便计算。所以，具体求根时，一般先寻求根的某一个初始近似值，然后再将初始近似值逐步加工成满足精度要求为止。 如何寻求根的初始值呢？简单述之，为了明确起见，不妨设在区间内有一个实的单根，且。我们从左端出点出发，按某一预定的步长一步一步地向右跨，每跨一步进行一次根的“有哪些信誉好的足球投注网站”，即检查每一步的起点和(即，)的函数值是否同号。若有： (1.2) 那么所求的根必在内，这时可取或作为根的初始近似值。这种方法通常称为“定步长有哪些信誉好的足球投注网站法”。另外，还是图解法、近似方程法和解析法。 2 迭代法 2.1 迭代法的一般概念 迭代法是数值计算中一类典型方法，不仅用于方程求根，而且用于方程组求解，矩阵求特征值等方面。迭代法的基本思想是一种逐次逼近的方法。首先取一个精糙的近似值，然后用同一个递推公式，反复校正这个初值，直到满足预先给定的精度要求为止。 对于迭代法，一般需要讨论的基本问题是：迭代法的构造、迭代序列的收敛性天收敛速度以及误差估计。这里，主要看看解方程迭代式的构造。 对方程(1.1)，在区间内，可改写成为： (2.1) 取，用递推公式： , (2.2) 可得到序列： (2.3) 当时，序列有极限，且在附近连续，则在式(2.2)两边极限，得， 即，为方程(2.1)的根。由于方式(1.1)和方程(2.1)等价，所以， 即， 式(2.2)称为迭代式，也称为迭代公式???可称为迭代函数。称求得的序列为迭代序列。 2.2 程序和实例 下面是基于MATLAB的迭代法程序，用迭代格式，求解方程，其中初始值为。 ************************************************************************** function[p,k,err,P]=fixpt(f1021,p0,tol,max1) % f1021是给定的迭代函数。 % p0是给定的初始值。 % tol是给定的误差界。 % max1是所允许的最大迭代次数。 % k是所进行的迭代次数加1。 % p是不动点的近似值。 % err是误差。 % P = {p1,p2,…,pn} P(1) = p0; for k = 2:max1 P(k) = feval(f1021, P(k-1)); k, err = abs(P(k) - P(k-1)) p = P(k); if(errtol), break; end if k == max1 disp(maximum number of iterations exceeded); end end P=P; **************************************************************************** 例2.1 用上述程序求方程的一个近似解，给定初始值，误差界为。 解：先用m文件先定义一个名为f1021.m的函数文件。 function y = f1021(x) y = sin(x)/x; 建立一个主程序prog1021.m clc clear all fixpt(f1021,0.5,10^(-5),20) 然后在MATLAB命令窗口运行上述主程序，即： prog1021 计算结果如