MATLAB导数计算.docVIP

PAGE  PAGE 8 MATLAB求导数的方法 1．数值导数的计算 [问题]求正弦函数的一阶导数和二阶导数 y = sinx [数学模型] 函数的一阶导数为 y = cosx 函数的二阶导数为 y = -sinx [算法]求差分函数为diff，对于数值向量，其功能是求后一元素与前一元素之差，如果数值间隔取得足够小，就能表示导数的近似值。 对于符号函数，可用同样的函数diff计算符号导数。 [程序]zyq3_1diff.m如下。 %正弦函数的导数 clear %清除变量 a=0:5:360; %度数向量 x=a*pi/180; %弧度向量 dx=x(2); %间隔(第1个值为零) y=sin(x); %正弦曲线 dy=diff(y)/dx; %用差分求导数的近似值 dy=[dy(1),(dy(1:end-1)+dy(2:end))/2,dy(end)];%求平均值 figure %创建图形窗口 %plot(x,cos(x),x(1:end-1),dy,.) %画导数曲线(数值导数偏左) %plot(x,cos(x),x(2:end),dy,.) %画导数曲线(数值导数偏右) plot(x,cos(x),x,dy,.) %画导数曲线(数值导数适中) s=sym(sin(x)); %定义符号函数 sdy=diff(s); %符号导数 ssdy=subs(sdy,x,x); %替换数值 hold on %保持图像 plot(x,ssdy,ro) %画导数曲线 legend(公式解,数值解,符号解,4) %加图例 title(正弦函数的一阶导数) %标题 d2y=diff(dy)/dx; %用差分求导数的近似值 d2y=[d2y(1),(d2y(1:end-1)+d2y(2:end))/2,d2y(end)];%求平均值 figure %创建图形窗口 plot(x,-sin(x),x,d2y,.) %画导数曲线(数值导数适中) sd2y=diff(s,2); %符号二阶导数 ssd2y=subs(sd2y,x,x); %替换数值 hold on %保持图像 plot(x,ssd2y,ro) %画导数曲线 legend(公式解,数值解,符号解,4) %加图例 title(正弦函数的二阶导数) %标题 [图示] 2．函数极值的计算 [问题]求如下函数的极值 y = x3 – 3x2 + x (1) [数学模型] 求导数 y = 3x2 – 6x + 1 (2) 令y = 0，解得 =1.8165，0.1835 (3) [算法]将自变量设计为向量，函数设计为内线函数，用max函数和min函数求极大值和极小值。 用fminbnd函数也可求函数的极小值。将原函数定义为负的内线函数，用fminbnd函数求极小值，就是原函数的极大值。 将原函数定义为符号函数，求原函数的导数，利用fzero函数可求导数的零点，从而求原函数的极值。 [程序]zqy3_2diff.m如下。 %函数的极值和导数 clear %清除变量 x=0:0.01:2.5; %自变量向量 f=inline(x.^3-3*x.^2+x);