2012年高考总复习一轮《名师一号_数学》第36讲.ppt

第八章　圆锥曲线方程 ;2012高考调研 考纲要求 1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程． 2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． 3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． 4．了解圆锥曲线的简单应用． 5．能用运动、变化的观点理解圆锥曲线的有关内容． ;考情分析 圆锥曲线是解析几何的核心内容，是中学数学各骨干知识和各种思想方法的交汇点，也是初等数学与高等数学的衔接点，集中而完美地实现了数与形的相互转换，也是数形结合的一个典范，因此圆锥曲线成为历届高考的命题热点．经过对近几年高考试题的统计、分析，特别是近年的高考卷，可以发现有下面四个显著特点： 1．在椭圆中一般以选择题或填空题的形式考查考生对椭圆的两个定义、离心率、焦点坐标、准线方程等基础知识的掌握情况；以解答题的形式考查考生在求解椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等涉及分析、探求的数学思想的掌握情况．;2．在双曲线中常以一道选择题或填空题的形式考查双曲线的两个定义、焦点坐标、离心率、准线方程以及渐近线方程等基础知识；在解答题中往往综合性较强，在知识的交汇点出题，对双曲线的基础知识、解析几何的基本技能和基本方法进行考查． 3．抛物线是历年高考的重点，在高考中除了考查抛物线的定义、标准方程、几何性质外，还常常与函数问题、应用问题结合起来进行考查，难度往往是中等． 4．圆锥曲线的综合应用问题，往往以解答题的形式进行考查．常以与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、范围问题等面貌呈现，这类以圆锥曲线为载体的解答题，多与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量等知识交汇在一起．这类试题往往蕴含着数形结合、等价转换、分类讨论等重要的数学思想，对同学们的数学能力有较高的要求．;第三十六讲　椭圆 ;回归课本 1.椭圆的定义 第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a＞)的点的轨迹叫做椭圆． 第二定义：平面内与一个定点F和一条直线l(F不在l上)的距离的比是常数e(0＜e＜1)的动点轨迹叫做椭圆．;2．椭圆的标准方程和几何性质(如下表所示);答案：C;答案：B;答案：C;4．(2011·杭州)在平面直角坐标系中，若方程m(x2＋y2＋2y＋1)＝(x－2y＋3)2表示的曲线为椭圆，则实数m的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(0,5) D．(5，＋∞);答案：D;答案：B;【典例1】　 如图△ABC中底边BC＝12，其他两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．;[解析]　　以BC所在直线为x轴，BC边中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6,0)，C(－6,0)，CE、BD为AB、AC边上的中线，则|BD|＋|CE|＝30.;[误区指津]　求A点轨迹方程时，易忽略去掉(±30,0)两点，因此，求轨迹方程时，一定要注意实际问题(本题是三角形)对轨迹的约束条件． [点评]　(1)要根据实际问题恰当的建立直角坐标系．对称性是经常考虑的一个因素，如本题中B、C关于原点O对称． (2)本题的第一问是利用椭圆第一定义求得轨迹方程的，第二问是利用转移法求得轨迹方程的．;类型二　　求椭圆的标准方程 解题准备：求椭圆方程的方法： 1．轨迹法：若所求的方程无法定性且侧重动点属性的表达时，可按求动点轨迹的方法求解； 2．直接法：若所求的椭圆易定性且多以几何性质为求解条件时，应用待定系数法可??接求得a，b的值，然后结合给定的性质写出方程，其中难点为求a，b的值．;分析：可设形式为mx2＋ny2＝1.;点评：运用待定系数法求椭圆标准方程，即设法建立关于a、b的方程组，先定型，再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)，由题目所给条件求出m、n即可．;名师作业·练全能