SAS讲义第24课总体均值的估计.docVIP

 FILENAME 3236324-590117e5e01a3.doc SAS系统和数据分析 电子商务系列 上海财经大学经济信息管理系IS/SHUFE Page  PAGE 22 of  NUMPAGES 22 总体均值的估计 对于样本来自正态总体和方差齐性的基本假设，根据观察结果（结果变量或反映变量）的水平数，一元时基本的分析方法有检验、检验，多元时用多元检验（或Wilks’∧检验）。 计量资料的统计指标 测定每个观察单位某项指标值的大小，所得的资料称为计量资料（measurement data）又称测量资料，这类资料一般具有计量单位。计量资料的统计指标分成两大类： 表达计量资料集中位置的指标，用以描述观察值的平均水平，如算术均值、几何均值、调和均值、中位数、众数、百分位数。 表达计量资料变异的指标，又称离散指标，用以描述观察值间参差别不齐的程度，即离散度或称变异度，如全距、标准差、方差、标准误差、变异系数、四分位数间距等。 设原始观察值为，第组频数记为，组中值记为。在不发生混淆的场合，有时将下标省略，如，有时简记为。 集中位置的指标 算术平均值 算术平均值（arithmetic mean）简称为均值（mean），总体均值用希腊字母表示，样本均值用表示。算术平均值的具体计算方法分为简单算术平均和加权算术平均两种。简单算术平均为： (24.1)加权算术平均为： (24.2)算术平均值有两个重要的数学性质： = 1 \* GB3 ①各个变量值与平均值离差之和等于零， = 2 \* GB3 ②各个变量值与平均值的离差平方之和为最小值。 几何均值 几何均值（geometric mean）用表示，为观察值的总乘积开次方根。根据资料是否分组，也分为简单几何平均和加权几何平均两种方法。简单几何平均为： (24.3)为避免溢出及方便计算，常用对数计算，也称对数平均值，两边取对数有： (24.4)加权几何平均为： (24.5)几何均值适用于表达呈对数正态分布资料的平均水平。也常用于速度、比率等变量的平均。 调和均值 调和均值（harmonic mean ）用表示，为观察值的倒数求平均，然后再取倒数而得到的平均值，也称倒数平均值。调和平均值有简单调和平均值与加权调和平均值两种。简单调和平均值为： (24.5)加权调和平均值为： (24.6)调和均值适用于表达呈极严重的正偏态分布资料的平均水平。 中位数 中位数（median）用表示，它将总体或样本的全部观察值分成两部分，每部分各有50%个观察值，其计算方法为：先将原始观察值按由小到大顺序排列后，位次处于中间的那个观察值为中位数。观察值为奇数时，处于中间的那个数为中位数。偶数时处于中间的两个数的均值为中位数。 中位数是位置平均值，它不受极端值的影响，在具有个别极大或极小值的分布数列中，中位数比算术平均值更具有代表性。 众数 频数最大的变量值称为众数（mode），列为频数表的资料，频数最大的组的组中值为众数。适用于粗略地表示呈单峰分布资料的集中趋势。当数据个数较少时，众数就是出现次数最多的个数据。 百分位数 百分位数（percentile）以表示，它将总体或样本的全部观察值分成两个部分，其中有个观察值小于，（100－）%个观察值大于。如百分之25分位数或称第25百分位数，表示有25%个观察值小于；75%个观察值大于。中位数就是百分之50分位数。 离散程度的指标 全距 全距（range）也称极差是一种离散指标，是最大与最小观察值之差。用极差反映总体分布的离散程度虽然简便，但它只从两端数值考察，忽略了中间数据的变动情况，不能说明整体的差异程度，尤其是存在极端值情况下，使用极差往往会造成错误的结论。 标准差与方差 标准差（standard deviation）与方差（variance）是一种常用的离散指标，结合均值能给出正态分布的特征。标准差的平方为方差，标准差（或方差）越大，表示观察值的分布越分散；反之，标准差（或方差）越小，表示观察值的分布越集中。如果标准差为0，表示这组观察值都为一个相同的值。实际应用时常以均值±标准差的写法综合观察值的集中和离散特征。 总体的标准差和方差分别以和表示，样本的标准差和方差分别以和表示，当用样本标准差作为的估计值时，有： (24.7)其中为样本含量，称为离均差平方和，也可以如下计算： (24.8)如用频数表资料，有： (24.8)变异系数 变异系数（coefficient of variantio