t椭圆的定义和标准方程2.docVIP

椭圆及其标准方程 授课人 赵玉莲 一、教学目标和要求： 1 知识方面：求椭圆的标准方程.求符合某种条件的点的轨迹方程. 2 能力方面：使学生掌握用待定系数法确定椭圆标准方程的方法及用方程组思想确定方程中参数a、 b的方法. 使学生在坐标法的基础上,掌握点的轨迹条件满足某曲线的定义时,用定义法求其方程的方法. 3 思想方面：使学生通过求曲线方程学会分析问题,从具体问题中寻求关系建立数学模型,为解决问题能力的提高奠定基础. 二、教学重点：求椭圆的标准方程. 三、教学难点：待定系数法的应用. 四、教学方法：讲授练习相结合. 五、学法指导：如何建立坐标系；如何利用椭圆的定义. 六、教学模式：复习回顾-----例题解析-------方法总结------反馈练习. 七、教学过程： 1 复习回顾： 上节课学习了椭圆,请同学们回顾它是如何定义的？（请同学回答,教师补充） 两个定点叫椭圆的-----------（焦点）；两焦点间的距离叫椭圆的--------（焦距）.写出下面两个椭圆的标准方程： 1）a=4 b=1 焦点在X轴上------------- 2）a=4 c=15 焦点在Y轴上------------------- 本节课我们继续学习求椭圆的标准方程. 例题解析： 例题1：求适合下列条件的椭圆的标准方程. 两个焦点的坐标分别是（—4,0） （4,0）椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10. 两个焦点的坐标分别是（0,—2） （0,2）并且椭圆经过点（—,）. 椭圆经过两点A（0,2） B（,）. 经过点（2,3）且与椭圆9+4=36有共同的焦点. 分析：（1） 由焦点的坐标可得c=4 且椭圆方程的形式为. 由椭圆的定义可知: 2a=10 则 =25 = 所求椭圆的标准方程为+=1. （2） 与（1）比较虽然也告诉了焦点坐标但方程的形式不同.椭圆过点即就是点的坐标满足方程.（请学生板书） (3) 思路一: 由点A 的坐标可知它是椭圆的一个顶点,但不能确定焦点所在的坐标轴,因此分焦点在X轴Y轴两种情况来解答.（由学生分组练习,请学生板书） 思路二: 为了避免分情况讨论,设椭圆的方程为+=1. 又知椭圆过点A ,B 得方程组为 解得m=1 n= 于是得椭圆的标准方程为 (4) 思路一: 由已知椭圆的焦点可得所求椭圆的焦点为(0,) (0,) . 于是将问题转化为(2)的类型.（教师点拨请学生板书） 思路二:设与椭圆9+4=36有共同焦点的椭圆系方程为. 又椭圆过点(2, 3) 于是有 解得 m=10 或 m=—2（舍） 所求椭圆的标准方程为 . 说明:根据条件设椭圆的方程,由条件求待定系数是求椭圆方程的基本方法.但是椭圆过两点或与某椭圆共焦点时方程还可以设得更简单.? 例题2：已知B、C是两个定点,?BC?=6 且ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程. 分析：两定点B、C间的距离等于6,ABC的周长等于16, 于是有?AB?+?AC?=10 也就是动A到两定点B、C的距离的和为常数.这与椭圆的定义相符合,因此动点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆. 解： 以BC所在的直线为X轴,BC的中点为坐标原点建立直角坐标系.则B（ C（ 由题意可得： 2c=6 2a=10 所以=25 =16 所求椭圆的方程为 . 要构成三角形则点A不能落在X轴上, 因此, 动点A的轨迹方程是 （）. 说明：能将实际问题转化为数学模型,用定义法求点的轨迹比较方便,在此坐标系的建立很关键,纯粹性完备性的说明是难点. 3 课堂小结：本节课讨论学习了求椭圆的标准方程的两种基本方法：待定系数法,定义法.根据条件巧设方程不仅计算简便而且有时可避免分情况讨论. 4 反馈练习： 1）求过点（—1,—2）且与椭圆 的两个焦点相同的椭圆的标准方程. 2）求过点P（ ,—2） Q(—2,1）两点的椭圆的标准方程. 3）平面内两个定点的距离是12,求到两个定点的距离的和是20 的点的轨迹. 5 作业布置： 3 、 4 6 教学后记：