2013版高考数学[人教A版·数学文]全程复习方略配套课件：8.5 椭圆[共55张PPT].ppt

第五节 椭 圆;三年19考 高考指数:★★★★ 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质； 2.了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用； 3.理解数形结合的思想.;1.椭圆的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，而直线与椭圆的位置关系既是高考的重点也是高考的热点； 2.椭圆的定义、标准方程、几何性质常常独立考查；直线与椭圆的位置关系，往往与向量、函数、不等式等知识交汇命题； 3.选择题、填空题、解答题三种题型都有可能出现.;1.椭圆的定义 (1)满足条件 ①在平面内 ②与两个定点F1、F2的距离之_____等于常数 ③常数大于_______ (2)焦点：两定点 (3)焦距：两_______间的距离;【即时应用】 判断下列点的轨迹是否为椭圆(请在括号内填“是”或“否”) (1)平面内到点A(0，2)，B(0，-2)距离之和等于2的点的轨迹 ( ) (2)平面内到点A(0，2)，B(0，-2)距离之和等于4的点的轨迹 ( ) (3)平面内到点A(0，2)，B(0，-2)距离之和等于6的点的轨迹 ( );【解析】由椭圆的定义可知:(1)距离之和小于|AB|，所以点 的轨迹不存在；(2)距离之和等于|AB|，点的轨迹是以A、B为 端点的一条线段；(3)符合椭圆定义，点的轨迹是以A、B为焦 点，长轴长为6的椭圆. 答案：(1)否 (2)否 (3)是;2.椭圆的标准方程和几何性质;;【即时应用】 (1)思考：椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系? 提示：因为离心率 所以，离心率越接 近于1，b就越接近于0，即短轴的长接近于0，椭圆就越扁；离 心率越接近于0，a、b就越接近，即椭圆的长、短轴长越接近 相等，椭圆就越接近于圆，但永远不会为圆.;(2)已知椭圆 的焦点在y轴上，若椭圆的离心率为 则m的值为_______. 【解析】 的焦点在y轴上，所以a2=m, b2=2，离心率为 又离心率为 所以 解得m= 答案：;(3)已知椭圆的短轴长为6，离心率为 则椭圆的一个焦点到 长轴端点的距离为_________. 【解析】因为椭圆的短轴长为6，所以b=3 ① 又因为离心率为 所以 ② 又因为a2=b2+c2 ③ 解①②③组成的方程组得：a=5,c=4. 所以，焦点到长轴端点的距离为：a+c=9或a-c=1. 答案：9或1; 椭圆的定义、标准方程 【方法点睛】 1.椭圆定义的应用 利用椭圆的定义解题时，一方面要注意常数2a|F1F2|这一条件；另一方面要注意由椭圆上任意一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系.;2.椭圆的标准方程 (1)当已知椭圆的焦点在x轴上时，其标准方程为 (ab0)；当已知椭圆的焦点在y轴上时，其标准方程为 (ab0)； (2)当已知椭圆的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可 设为 (m0,n0,m≠n)，这样可避免讨论和复杂的计 算；也可设为Ax2+By2=1(A0,B0,A≠B)这种形式,在解题时更 简便.;【例1】(1)已知△ABC的顶点B、C在椭圆 上，顶点 A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长为_________. (2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.;【解题指南】(1)注意A为椭圆的一个焦点，且BC边过椭圆的另 一个焦点，因此，可借助于椭圆的定义求△ABC的周长；(2)可 先设椭圆的方程为 或 (ab0)，再根据题 设条件求出相应的系数值即可.;【规范解答】(1)因为A为椭圆的一个焦点，且BC边过椭圆的另一个焦点，设该焦点为F，所以由椭圆的定义得： |BA|+|BF|= |CA|+|CF|= 因此，△ABC的周长为 答案：;(2)设椭圆方程为 或 (ab0)，因为P到两 焦点的距离分别为5、3，所以2a=5+3=8，即a=4，又因为过P 且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，所以(2c)2=52- 32=16，所以c2=4， 因此b2=a2-c2=12，所以椭圆方程为：;【互动探究】本例(2)将条件“过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点”改为“点P和两焦点构成的三角形为直角三角形”,结果如何？ 【解析】当其中一个焦点为直角顶点时，