2013版高考数学[人教A版·数学文]全程复习方略配套课件：8.7抛物线[共47张PPT].ppt

第七节 抛 物 线;三年15考 高考指数:★★★ 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 2.理解数形结合的思想. 3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用.;1.抛物线的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化是高考的热点，有时与其他知识交汇命题； 2.多以选择题和填空题为主，属中、低档题目，有时也会在解答题中出现，属中、高档题目.;1.抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线 (1)在平面内； (2)动点到定点F距离与到定直线l的距离_______； (3)定点_______定直线上.;【即时应用】 (1)思考：在抛物线的定义中，若定点F在定直线l上，动点的轨迹是什么？ 提示：若定点F在定直线l上，则动点的轨迹为过点F与定直线l垂直的一条直线.;(2)若动点P到点F(0,-2)的距离与它到直线y-2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为__________________. 【解析】由抛物线的定义知，点P的轨迹是以点F(0,-2)为焦点， y=2为准线的抛物线，其方程为：x2=－8y. 答案：x2=－8y;2.抛物线的标准方程和几何性质;【即时应用】 (1)思考：抛物线y2=2px(p＞0)上任意一点M(x0，y0)到焦点F的距离与点M的横坐标x0有何关系?若抛物线方程为x2=2py(p＞0)，结果如何? 提示：由抛物线的定义得：|MF|= 若抛物线方程为 x2=2py(p＞0)，则|MF|=;(2)抛物线4y=－x2的焦点坐标为__________. 【解析】抛物线4y=－x2的标准方程为x2=－4y，所以2p=4，再由抛物线的焦点在y轴的非正半轴上，所以抛物线的焦点坐标为(0,－1) . 答案：(0，-1);(3)顶点在原点，对称轴是x轴，且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是____________. 【解析】因为抛物线顶点与焦点的距离等于6，所以 =6，又 因为顶点在原点，对称轴是x轴，所以抛物线方程为：y2=±24x. 答案: y2=±24x; 抛物线的定义及其应用 【方法点睛】利用抛物线的定义可解决的常见问题 (1)轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线； (2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用两者之间的转化在解题中的应用. 【提醒】注意一定要验证定点是??在定直线上.;【例1】(1)若点P到直线x+1=0的距离比它到点M(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为______________. (2)设P是抛物线y2=4x上的一动点， ①求点P到A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值； ②若B(3,2)，抛物线的焦点为F，求|PB|+|PF|的最小值. 【解题指南】(1)本题可化为动点到定点的距离与到定直线的距离相等，即轨迹为抛物线； (2)注意到直线x=-1为抛物线的准线，利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，即可解决.;【规范解答】(1)因为点P到直线x+1=0的距离比它到点M(2,0)的距离小1，所以点P到直线x=-2的距离与它到点M(2,0)的距离相等，且M(2,0)不在直线x=-2上，故轨迹为抛物线. 答案:抛物线;(2)①由于A(-1,1)，F(1,0),P是抛物线上的任意一点，则|AP|+|PF|≥|AF|= 从而知点P到A(-1,1)的距离 与点P到F(1,0)的距离之和的最小值为 所以点P到A(-1,1) 的距离与P到直线x=-1的距离之和的最小值也为;②如图所示，自点B作BQ垂直于 抛物线的准线于点Q， 交抛物线于点P1，此时｜P1Q|＝|P1F|， 那么｜PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=4, 即最小值为4.;【互动探究】(1)本例(1)中“M(2,0)”改为“M(-2,0)”，结果如何？ (2)本例(2)中“B(3,2)”改为“ B(1,5)”，结果如何？ 【解析】(1)本例(1)中“M(2,0)”改为“M(-2,0)”，则说明动点P到定点M(-2,0)的距离与它到定直线x=-2的距离相等，且点M在定直线上，所以点P的轨迹为一条直线；;(2)因为点B的坐标为(1,5)，且抛物线方程为y2=4x，所以该点在抛物线外，要求使|PB|+|PF|最小的点P，只需BF连线与抛物线相交，其交点即为所求P点，此时，最小值即|BF|的长,　|BF|=5. ;【反思·感悟】⒈本题(1)是利用抛物线的定义来求解，在求轨迹或轨迹方程时一定要注意圆锥曲线的定义，这样能起到事半功倍的效果. 2.与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，将点到准线的