Yule_Walker方程.docVIP

实 验 报 告 课程名称： 学 院： 专 业： 年 级： 班 级： 姓 名： 学 号： 指导教师： 实验五 Yule-Walker方程 （一）实验目的 学习求解Yule-Walker方程，建立随机信号的AR模型。 （二）实验原理 随机信号可以看作是由当前激励白噪声w(n)以及若干次以往信号x(n-k)的线性组合产生，即所谓自回归模型（AR模型） 模型参数满足Yule-Walker方程 矩阵形式 求解Yule-Walker方程，就可以得到AR模型系数 当模型阶次较大时，直接用矩阵运算求解的计算量大，不利于实时运算。利用系数矩阵的特性，人们提出了如L-D算法等快速算法。 （三）实验内容和步骤 编写求解Yule-Walker方程的程序，并对实际生理信号（例如脑电）建立AR模型。 对同一数据，使用matlab信号处理工具箱自带函数aryule计算相同阶数AR模型系数，检验程序是否正确。 用伪随机序列（白噪声）驱动AR模型，观察输出是否与真实脑电信号相似，对比真实信号与仿真信号的功率谱。 流程图： 实验流程图如下： 源程序： clear; clc; load eegdata; x = eegdata (1:1024); % 长度可以任意选择，但信号越长计算量越大 load ecgdata; x = ecgdata (1:1024); % 长度可以任意选择，但信号越长计算量越大 p = 12; % 尝试改变模型阶数，观察效果 Rxx = xcorr(x,biased); Rtemp = zeros(1,p); Rl = zeros(p,1); for k = 1:length(Rtemp) Rtemp(k) = Rxx(length(x)-1+k); Rl(k) = Rxx(length(x)+k); end Rs = toeplitz(Rtemp); % 生成自相关系数矩阵(Toeplitz型) A = -inv(Rs)*Rl; % AR模型系数估计 Sw = [Rtemp(1),Rl]*[1;A]; % 白噪声方差估计 % 采用malab自带函数估计模型系数 [a,E] = aryule(x,p); % a--系数，E--预测误差，k--反射系数 da = a(2:end)-A % 自编程序求解是否正确？ Stem(da);title(‘参数估计偏差’) w = randn(size(x)); x2 = filter(1,a,w); % 仿真数据 figure; subplot(3,1,1);plot(x);title(真实数据); subplot(3,1,2);plot(x2);title(仿真数据); error=mean((x2-x).^2); Rxx2=xcorr(x2,biased); Px=abs(fft(Rxx)); Px2=abs(fft(Rxx2)); figure; subplot(2,1,1);plot(-1023:1023,Px);title(真实信号功率谱); subplot(2,1,2);plot(-1023:1023,Px2);title(仿真信号功率谱); %%绘制Sw、E随p变化散点图，以下是统计得到的结果 p=[8 9 10 11 12 13 14 15 16]; Sw=[1.0527 1.0301 1.0150 0.9961 0.9943 0.9942 0.9896 0.9877 0.9872]; E=[3.8741 3.4337 3.3200 3.7314 3.3683 3.4809 3.5826 3.6253 3.4176]; subplot(2,1,1);stem(p,Sw);xlabel(p);ylabel(Sw);title(Sw随p变化散点图); subplot(2,1,2);plot(p,E,-o);xlabel(p);ylabel(E);title(E随p变化散点图); 实验结果： 1、p=12时，比较心电信号与脑电信号的da值，并作出散点图。 脑电信号 心电信号 结果分析： 由以上两个图可以看出脑电信号的参数估计偏差比心电信号的参数估计偏差要小许多，脑电信号的自编程序跟MATLAB信号处理工具箱自带函数aryule的处理更接近。由此可知，L-D算法与自编程序相比较，自编程序对估计的参数比较精确一些。 2、p=12时，比较心电信号与脑电信号的真实数据与仿真数据 脑电信号 心电信号 结果分析： 由上面两幅图可以看出，对心电信号与脑电信号建模后，心电信号的真实数据和仿真数据相差很大，该模型产生的信号更能真实的反映脑电信号的特征。不同噪声的激励得到的信号时不同的。 3、p=12时，比较心电信号与脑电信号的功率谱， 脑电信号