2014届高考数学[理科大纲版]一轮复习配套课件-10.1分类计数原理和分步计数原理.ppt

第十章　排列、组合和二项式定理;2014高考导航;§10.1　分类计数原理与分步计数原理;;;2．分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝_________________种不同的方法．;思考探究 这两个计数原理，如何区分与选用？ 提示：两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关．如果完成一件事有n类方法，这n类方法彼此之间是相互独立的，无论哪一类方法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理．;课前热身 1．(教材改编)从甲、乙、丙三名老师中选出2名在周六、周日值班，共有________种不同的选法．(　　) A．5　　　　　　 B．6　　　　　　 C．3　　　　 D．2 答案：B ;2．书架上层有5本不同的文学书，中层放着3本不同的工具书，下层放有不同的6本数学参考书，从中任取一本书的不同取法种数是(　　) A．5＋3＋6＝14 B．5×3×6＝90 C．1 D．3 答案：A;答案：A;4．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，由这13个点可确定________个不同平面． 答案：13 5．在大小不等的两个正方体玩具的六个面上，分别标有数字1,2,3,4,5,6.向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有________种． 答案：8;;;【解析】　(1)根据题意，将十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个． 由分类计数原理知：符合题意的两位数的个数共有：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)． (2)一个两位数的个位数字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.把这样的两位数分成10类． ①当个位数字为0时，十位数字可以是1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9个满足条件的两位数； ②当个位数字为1时，十位数字可以是2,3,4,5,6,7,8,9，有8个满足条件的两位数；;③当个位数字为2时，十位数字可以是3,4,5,6,7,8,9，有7个满足条件的两位数； 以此类推，当个位数字分别是3,4,5,6,7,8,9时，满足条件的两位数分别有6,5,4,3,2,1,0个． 由分类计数原理得，满足条件的两位数的个数为：9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＋0＝45(个)． 【答案】　(1)A　(2)B 【名师点评】　正确分类是解题的关键．(1)(2)两问易错解为相同的答案． ;考点2　分步计数原理 应用分步计数原理时,要理清思路,按事件发生的过程合理地分步,并且也要确定分步的标准,分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的,各个步骤都完成了,这件事才算完成．;;【解析】　第一步，涂D区有4种方法． 第二步，涂A区有3种方法． 第三步，涂B区有2种方法． 第四步，涂C区有2种方法． 由分步计数原理可得4×3×2×2＝48(种)，即共有48种涂 色方案． 【答案】　48 【思维总结】　此题易错解为4×3×2×1＝24，本题也可先分为两类：A、C同色与A、C不同色后再分步进行．;跟踪训练 在本宣传画中，为提醒群众把普查的标准时点，写在B区，并涂以黄色，其涂色方案共有________种． 解析：D区共有3种方案，A区有2种方案，C区有2种方案．共有3×2×2＝12种方案． 答案：12 ;考点3　两个原理的综合应用 两个原理一起应用时，要明确是先分类还是先分步，应用时，应目的明确，层次分明，先后有序，不重不漏．;;【思维总结】　本题先分两大类，每类中又分步：先选飞机后选车，选车时又分为两类．;方法技巧 1．首先要明确“完成一件事”是需分类还是分步；分类时，类与类之间应避免交叉重复且要互补；分步时，步与步之间应有连续性．其次对较复杂的问题，一般是先分类，各类之中再分步，分类时要注意选好分类标准，设计好分类方案，要防止重复和遗漏． 2．一些非常规计数问题的解决方法 (1)枚举法 将各种情况通过树形图、表格等方法一一列举出来，它适用于计数种数较少的情况，将问题分类实际也是将分类种数一一列举出来．;(2)间接法 若计数时分类较多，或无法直接计数时,可用间接法先求出没有限制条件的种数,再减去不满足条件的种数,即正难则反． (3)转换法 转换问题的角度或转换成其他已知的问题，在实际应用中，应根据具体问题，灵活处理．;失误防范 1．分类必须满足两个条件：(1)类与类必须“纯粹”(做到不重)；(2)