2015世纪金榜理科数学(广东版)选修4_42.ppt

第二节 参 数 方 程;考纲 考情;【知识梳理】 1.参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值,由 这个方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程 组就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变 数,简称参数. 相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程 F(x,y)=0叫做普通方程.;2.直线、圆与圆锥曲线的普通方程和参数方程;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①曲线的参数方程中的参数都有实际意义; ②参数方程与普通方程互化后表示的曲线是一致的; ③圆的参数方程中的参数θ与椭圆的参数方程中的参数φ的几何意义相同; ④普通方程化为参数方程,参数方程的形式不惟一. 其中正确的是　　　　　.;【解析】①错误.曲线的参数方程中的参数,可以具有物理意义,可以具有几何意义,也可以没有明显的实际意义. ②正确.两方程互化后所表示的曲线相同. ③错误.圆的参数方程中的参数θ表示半径的旋转角,而椭圆的参数方程中的参数φ表示对应的大圆或小圆半径的旋转角,也就是椭圆的离心角. ④正确.用参数方程解决动点的轨迹问题,若选用的参数不同,那么所求得的曲线的参数方程的形式就不同. 答案:②④;2.将参数方程 (θ为参数)化为普通方程为 　　　　　. 【解析】消去参数,转化为普通方程得y=x-2,其中x∈[2,3], y∈[0,1]. 答案:y=x-2(2≤x≤3);3.参数方程 (θ为参数)的曲线中心在第______象限. 【解析】曲线 (θ为参数)的普通方程为(x+1)2+(y－2)2=1，所以圆心(－1,2)在第二象限. 答案：二;4.(2014·广州模拟)已知曲线C的参数方程是 (α为参数)，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是________.;【解析】曲线C的参数方程为 (α为参数)，它表示以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，则曲线C的标准方程为x2+(y-1)2=1，化为一般方程即x2+y2-2y=0，化为极坐标方程得ρ2-2ρsin θ=0,即ρ2=2ρsin θ,两边约去ρ得ρ=2sin θ. 答案：ρ=2sin θ;5.将曲线 (θ为参数)上的点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为??来的4倍，得到曲线的焦距等于______. 【解析】设圆 (θ为参数)上任意一点为P(x,y),变换后的点为P′(x′,y′)，;依题意，得 所以 代入圆 (θ为参数)的普通方程x2+y2=1, 得 所以c2=a2－b2=9，2c=6. 答案：6;6.(2014·珠海模拟)已知直线L的参数方程为: (t为参数)，圆C的参数方程为: (θ为参数). 若直线L与圆C有公共点，则实数a的取值范围是________. 【解析】直线L的参数方程 (t为参数)化为普通 方程为 x－y+a=0，;圆C的参数方程 (θ为参数)化为普通方程为x2+ (y－1)2=1.由于直线L与圆C有公共点，则圆心到直线的距离 满足 即a－1≤2?－2≤a－1≤2?－1≤a≤3，所以实数a的取值范围是［－1,3］. 答案：［－1,3］;考点1 直线的参数方程与应用 【典例1】若经过点P(-1，2)，倾斜角为 的直线l与曲线ρ=3 相交于A，B两点，则|PA|·|PB|=_______. 【解题视点】将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，利用直线参数方程的参数的几何意义以及一元二次方程的根与系数的关系计算.;【规范解答】直线l的参数方程为 (t为参数)， 代入圆的直角坐标方程x2+y2=9，整理，得t2+ t-4=0. 设点A，B对应的参数分别是t1，t2，则t1·t2=-4， 所以|PA|·|PB|=|t1t2|=4. 答案：4;【互动探究】若本例条件不变，则|AB|=_______. 【解析】由本例解析可知，点A，B对应的参数分别是t1，t2， 则t1+t2=－ ,t1t2=－4,得 |AB|=|PA|+|PB|=|t1－t2| 答案：;【规律方法】直线的参数方程在交点问题中的应用 已知直线l经过点M0(x0,y0)，倾斜角为α,点M(x,y)为l上任意 一点，则直线l的参数方程为 (t为参数). (1)若M1,M2是直线l上的两个点，对应的参数分别为t1,t2，则