2012届高考数学（文）《优化方案》一轮复习章节件：6章节二节 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题（苏教版江苏专用.pptVIP

第二节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题;第二节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题;双基研习·面对高考;(2)若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1) 在直线l：Ax＋By＋C＝0的同侧，则Ax0＋By0＋C与Ax1＋By1＋C____；若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax＋By＋C＝0的异侧，则Ax0＋By0＋C与Ax1＋By1＋C ____ ． (3)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的____ ，即各个不等式所表示的平面区域的________ ．;这就是一个____________，其中不等式组又称____________ ．z＝2x＋y叫做________，又叫线性目标函数．一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，;统称为线性规划问题．满足线性约束条件的解(x，y)叫做_______，由所有可行解组成的集合叫做_______ ，分别使目标函数取得最大值或最小值的可行解，都叫做这个线性规划问题的_______ ．;思考感悟 目标函数z＝ax＋by求最大值时就是把直线ax＋by＝0向上平移可找到最大值，这种说法是否正确？ 提示：不一定正确．若b0正确，若b0不正确．;;3．如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分(包括边界)，则这个不等式组是________．;答案：6;考点探究·挑战高考;;【思路分析】;【名师点评】　画直线时，注意找准两点，确定区域，一定要取恰当的易于判断的点，注意找准区域的边界是实线还是虚线，以防错误．求不等式组表示的平面区域的面积，通常是先作出可行域，然后将可行域分割成规则几何图形(如三角形、矩形、梯形等)，进而利用相应的面积公式求解．;;;;答案：1　11;; (2010年高考广东卷)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？;【思路分析】　由题意可知，本题为线性规划模型应用题，设出变量建立线性约束条件和目标函数，求最值及最优解．;【解】　法一：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足;z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是 zA＝2.5×9＋4×0＝22.5， zB＝2.5×4＋4×3＝22， zC＝2.5×2＋4×5＝25， zD＝2.5×0＋4×8＝32. 比较知，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．;法二：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，;【名师点评】　解线性规划应用题时，先转化为简单的线性规划问题，再按如下步骤完成： ①作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中的一条l； ②平移——将l平行移动，以确定最优解的对应点A的位置； ③求值——解有关方程组求出A点坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值．;;2．解线性规划问题，正确画出可行域并利用数形结合求最优解是重要一环，故力求作图准确；而在求最优解时，常把视线落在可行域的顶点上． 3．目标函数所对应的直线的斜率，若与约束条件中的某一约束条件所对应的直线斜率相等，则最优解有可能有无数个．;4．解线性规划应用题需从已知条件中建立数学模型，然后利用图解法解决问题，在这个过程中，建立模型需读懂题意，仔细分析，适当引入变量，再利用数学知识解决，求解程序如下：①设出未知数，列出约束条件，确定目标函数z＝ax＋by＋c；②作出可行域；③作出直线l0：ax＋by＝0；④确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；⑤解相关方程组，求出最优解，从而求出目标函数的最小值或最大值．;失误防范 1．目标函数z＝ax＋by＋c求最值时，平移直线ax＋by＝0，平移的方向与b的正负有关，易弄错方向．b0时向上平移，b0时向下平移． 2．坐标轴单位不严格，画出的可行域形状影响求最优解，易出错，为易于观察，应用直尺等工具严格作图． 3．若目标函数为z＝(x－a)2＋(y－b)2类型时，求两点间距离的最值后，z值应为其平方值;考向瞭望·把脉高考;;【答案】　3，－11;;答案：[4,6);解析：可行域如图，