2012新高考全案 1章节 集合与常用逻辑用语 3章节 简单逻辑联结词及两个量词.pptVIP

“或”： “且”： “非”： ;2． p和 q，记作 ，读作“p且q”． 3． p和 q，记作 ，读作“p或q”． 4． ，读作“非p”或“p的否定”．它实值就是否定命题的结论(条件不变)．;5．真值表：表示命题真假的表叫真值表; (1)全称量词：短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，用“ ”表示，常用的全称量词还有“ ”等． (2)全称命题：含 的命题叫全称命题． (3)存在量词：短语“ ”、“ ”在逻辑中通常叫存在量词，用“ ”表示，常见的存在量词还有“ ”等． (4)特称命题：含有 的命题叫特称命题．;(5)含有一个量词的命题的否定： ①全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)是特称命题． ②特称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)是全称命题． ③“p∧q”的否定为“綈p∨綈q” ④“p∨q”的否定为“綈p∧綈q” ; 1．如命题“p∨q”为真命题则 (　　) A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题 C．p、q中至少有一个为真命题 D．p、q中至多有一个为真命题 [答案]　C;2．(2010·湖南卷)下列命题中的假命题是 (　　) A．?x∈R，lgx＝0　　　　 B．?x∈R，tanx＝1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R,2x＞0 [解析]　对于C选项x＝0时，x2＝0.故选C. [答案]　C 3．命题“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是________． [答案]　?x∈R，x2＋1＜1.; 分别指出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的命题的真假． (1)p：3是9的约数，q：3是18的约数； (2)p：菱形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直； (3)p：π是有理数，q：π是无理数．;[解]　(1)∵p是真命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是真命题，綈p是假命题． (2)∵p是假命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题． (3)∵p是假命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题． [点评与警示]　判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假：①必须弄清构成它的命题的真假；②弄清结构形式；③根据真值表判断其真假．; (2010·天津文??)下列命题中，真命题是 (　　) A．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数 B．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数 C．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数 D．?m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数 [解析]　当m＝0时，f(x)＝x2是偶函数，选A. [答案]　A [点评与警示]　关键是对“?”和“?”的理解．; 写出下列命题的否定并判断真假． (　　) (1)p：所有末位数字是0的整数都能被5整除； (2)q：?x≥0，x2＞0； (3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180°； (4)t：某些梯形的对角线互相平分．; [解]　(1)綈p：存在一个末位数字是0的整数不能被5整除，假命题． (2)綈q：?x≥0，x2≤0，真命题． (3)綈r：所有三角形的内角和都小于等于180°，真命题． (4)綈t：每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题．; [点评与警示]　(1)全(特)称命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定，则直接否定结论即可． (2)要判断“綈p”的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，利用p与綈p的真假相反判断． ; 写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题： (1)所有的有理数是实数； (2)有的三角形是直角三角形； (3)每个二次函数的图象都与y轴相交； (4)?x∈R，x2－2x＞0.; [解]　(1)綈p：存在一个有理数不是实数，为假命题，属特称命题． (2)綈p：所有的三角形都不是直角三角形．为假命题，属全称命题． (3)綈p：有一个二次函数的图象与y轴不相交．为假命题，属特称命题． (4)綈p：?x∈R，x2－2x≤0.为真命题，属特称命题．; 已知a＞0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；q：不等式ax2－ax＋1＞0对?x∈R恒成立，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．;[解]　可先求每个命题为真时，相应a的取值范围，