2章节 命题及其关系、充分条件与必要条件.pptVIP

第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件;考点梳理;(2)四种命题的真假判断 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的_______． ②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性________． (1)“若p，则q”形式的命题为真时，记作p?q，称p是q的____条件，q是p的_____条件． (2)如果既有p?q，又有q?p，记作p?q，则p是q的_____条件，q也是p的_____条件．;一个等价关系 互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断． 两种方法 充分条件、必要条件的判断方法： (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)集合法：记A＝{x|x∈p}，B＝{x|x∈q}．若A?B，则p是q的充分条件或q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件．;答案　C;A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件;A．0 B．1 C．2 D．3 解析　原命题为真，则它的逆否命题为真，逆命题为“若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实根，则b2－4ac＞0”，为真命题，则它的否命题也为真． 答案　D;A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 解析　同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题． 答案　A;①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件； ②“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要条件； ③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件． 解析　①由2＞－3?/ 22＞(－3)2知，该命题为假命题； ②a2＞b2?|a|2＞|b|2?|a|＞|b|，该命题为真命题； ③a＞b?a＋c＞b＋c，又a＋c＞b＋c?a＞b； ∴“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件为真命题． 答案　②③;A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0” B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 C．命题“?x∈R，使得2x2－10”的否定是“?x∈R，均有 2x2－10” D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题 ;[审题视点] (1)根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式． (2)当判断一个命题的真假时，若命题简单可直接判断；否则，利用其逆否命题进行真假判断． 解析　命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”，所以A错；命题“?x∈R，使得2x2－10”的否定是“?x∈R，均有2x2－1≥0”，所以C错；命题“若cos x＝cos y，则x＝y”为假命题，故其逆否命题也假，故D错；“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”显然正确．所以应选B. 答案　B; (1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例．;①“若log2a0，则函数f(x)＝logax(a0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题； ②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”； ③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题； ④命题“若a∈M，则b?M”与命题“若b∈M，则a?M”等价．;解析　对于①，若log2a0＝log21，则a1，所以函数f(x)＝logax在其定义域内是增函数，因此①是假命题，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命题的逆命题是“若x＋y是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但3和1均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a∈M，则b?M”与命题“若b∈M，则a?M”是互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④. 答案　②④ ;A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 [审题视点] 根据充分条件、必要条件的定义判断．; 充要条件反映了条件和结论之间的关系，在结合具体问题进行判断时，需要注意以下几点：①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，结论推条件；③确定条件和结论是什么关系．;A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件;[审题视点] 直接利用求根公式进行计算，然后用整数等有关概念进行分析、验证．; 解