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第3章 应变式传感器 ;3.1　工作原理;应变式传感器概述;应变效应分析 ;一根金属电阻丝，在其未受力时，原始电阻值为： ; 当电阻丝受到拉力F作用时， 将伸长Δl，横截面积相应减小ΔA，电阻率因材料晶格发生变形等因素影响而改变了Δρ，从而引起电阻值变化量为 ; dA/A——圆形电阻丝的截面积相对变化量，设r为电阻丝的半径，微分后可得dA=2πr dr，则 ;推得：;灵敏系数K受两个因素影响;分析：当半导体应变片受轴向力作用时， 其电阻相对变化为 ;因此：; 半导体应变片的灵敏系数比金属丝式高50～80倍， 但半导体材料的温度系数大，应变时非线性比较严重， 使它的应用范围受到一定的限制。  测量原理：在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片随着发生相同的变化， 同时应变片电阻值也发生相应变化。当测得应变片电阻值变化量为ΔR时，便可得到被测对象的应变值， 根据应力与应变的关系，得到应力值σ为 ;应变片的结构;图3-3 常用应变片的形式;3.2 应变片的温度误差及补偿 1. 应变片的温度误差 由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加误差， 称为应变片的温度误差。 　　产生应变片温度误差的主要因素有下述两个方面。  1) 电阻温度系数的影响 敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示： ;式中: Rt——温度为t时的电阻值；  R0——温度为t0时的电阻值；  α0——温度为t0时金属丝的电阻温度系数；  Δt——温度变化值，Δt=t-t0。 当温度变化Δt时，电阻丝电阻的变化值为：  ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt ; 2) 试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响 当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时：环境温度变化不会产生附加变形。 当试件与电阻丝材料的线膨胀系数不同时：环境温度变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻变化。 设电阻丝和试件在温度为0℃时的长度均为l0, 它们的线膨胀系数分别为βs和βg，若两者不粘贴，则它们的长度分别为 ; 当两者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加变形Δl、附加应变εβ和附加电阻变化ΔRβ分别为 ;由于温度变化而引起的应变片总电阻相对变化量为 ; 2. 电阻应变片的温度补偿方法 电阻应变片的温度补偿方法通常有线路补偿和应变片自补偿两大类。  1) 线路补偿法 电桥补偿是最常用且效果较好的线路补偿。 　　;图3-8 电桥补偿法;电路分析; 测量应变时，工作应变片R1粘贴在被测试件表面上，补偿应变片RB粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿块上，且仅工作应变片承受应变。 当被测试件不承受应变时，R1和RB又处于同一环境温度为t的温度场中，调整电桥参数使之达到平衡，此时有 ;温度补偿的实现：当温度升高或降低Δt=t-t0时，两个应变片因温度而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态， 即 ;注意补偿条件：  ① 在应变片工作过程中，保证R3=R4。 ② R1和RB两个应变片应具有相同的电阻温度系数α、线膨胀系数β、应变灵敏度系数K和初始电阻值R0。 ③ 粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，两者线膨胀系数相同。 ④ 两应变片应处于同一温度场。 ; 2) 应变片的自补偿法 利用自身具有温度补偿作用的应变片来补偿的。 要实现温度自补偿，必须有 ;3.3 电阻应变片的测量电路 ;当电桥平衡时，Uo=0，则有 ; 2. 电压灵敏度 应变片工作时：电阻值变化很小，电桥相应输出电压也很小，一般需要加入放大器进行放大。由于放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路情况。 　　当受应变时：若应变片电阻变化为ΔR，其它桥臂固定不变，电桥输出电压Uo≠0，则电桥不平衡，输出电压为 ;; 设桥臂比n=R2/R1，由于ΔR1R1，分母中ΔR1/R1可忽略， 并考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3， 则上式可写为 ;分析：  ① 电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压， 供电电压越高， 电桥电压灵敏度越高，但供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制，所以要作适当选择；  ② 电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，恰当地