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通信原理Chapter2V6
第 2 章;2.1.1. 信号的类型
2.1.1.1 确知信号和随机信号
什么是确知信号: 可以用明确的数学表达式表示的信号,如周期函数
什么是随机信号: 信号发生之前无法预知: 通信中的信号和噪声;2.1.1. 2 能量信号和功率信号
信号的功率: 设电阻 R = 1, 则
信号的功率 P = V2/R = I2R = V2 = I2
信号的能量:设S代表V或I,它随时间的变化记为s(t), 于是
信号的能量 E = ? s2(t)dt;能量信号:能量有限, 一般为脉冲信号, 满足
平均功率: ,能量信号的P = 0
功率信号:功率P ? 0 的信号,非周期(或者周期),持续时间无穷的信号。
能量信号的能量有限,但平均功率为0
功率信号的平均功率有限,但能量为无穷大。;2.2.1 频域性质
功率信号的频谱:两种信号:非周期和周期。对于周期信号:设s(t)为周期性功率信号,T0为周期,则有
式中,?0 = 2? / T0 = 2?f0
∵ C(jn?0)是复数,∴ C(jn?0) = |Cn|ej?n
式中,|Cn| - 频率为nf0的分量的振幅;
?n - 频率为nf0的分量的相位。
信号s(t)的傅里叶级数表示法:
;【例2.1】 试求周期性方波的频谱。
解:设一周期性方波的周期为T,宽度为?,幅度为V
求频谱:
;频谱图;【例2.2】试求全波整流后的正弦波的频谱。
解:设此信号的表示式为
求频谱:
信号的傅里叶级数表示式:;能量信号的频谱密度
设一能量信号为s(t),则其频谱密度为:
S(?)的逆变换为原信号:
;【例2.3】试求一个矩形脉冲的频谱密度。
解:设此矩形脉冲的表示式为
则它的频谱密度就是它的傅里叶变换:;【例2.4】试求抽样函数的波形和频谱密度。
解:抽样函数的定义是
而Sa(t)的频谱密度为:
和上例比较可知,Sa(t)的波形和上例中的G(?)曲线相同,而Sa(t)的频谱密度Sa(?)的曲线和上例中的g(t)波形相同。;【例2.5】试求单位冲激函数及其频谱密度。
解:单位冲激函数常简称为?函数,其定义是:
?(t)的频谱密度:;Sa(t)及其频谱密度的曲线:
?函数的物理意义:
高度为无穷大,宽度为无穷小,面积为1的脉冲。;用抽样函数Sa(t)表示?函数:Sa(t)有如下性质
当 k ? ? 时,振幅 ? ?,
波形的零点间隔 ? 0,
故有;?函数的性质
对f(t)的抽样:
?函数是偶函数:
?函数是单位阶跃函数的导数:
;能量信号的频谱密度S(f)和功率信号的频谱C(jn?0)的区别:
S(f) - 连续谱; C(jn?0) - 离散谱
S(f)的单位:V/Hz; C(jn?0) 的单位:V
S(f)在一频率点上的幅度=无穷小。;第 2 章 确知信号分析;能量谱密度
设一个能量信号s(t)的能量为E,则其能量由下式决定:
若此信号的频谱密度,为S(f),则由巴塞伐尔定理得知:
; 上式中|S(f)|2称为能量谱密度,也可以看作是单位频带内的信号能量。上式可以改写为:
式中,G(f)=|S(f)|2 (J / Hz) 为能量谱密度。中心频率为f, 单位频率间隔的能量。
G(f)的性质:因s(t)是实函数,故|S(f)|2 是偶函数,
∴
;功率谱密度
令s(t)的截短信号为sT(t),-T/2 t T/2,则有
定义功率谱密度为:
得到信号功率:;2.3.1 自相关函数
能量信号的自相关函数定义:
功率信号的自相关函数定义:
性质:
R(?)只和 ? 有关,和 t 无关
当 ? = 0 时,
能量信号的R(0)等于信号的能量;
功率信号的R(0)等于信号的平均功??。;互相关函数
能量信号的互相关函数定义:
功率信号的互相关函数定义:
性质:
R12(?)只和 ? 有关,和 t 无关;
;性质:
证:令x = t + ?,则
;第 2 章 确知信号分析
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