量子力学第9章_含时微扰.pptVIP

§1 含时微扰理论 §2 量子跃迁几率 §3 光的发射和吸收;§1 含时微扰理论; (一) 引言;假定 H0 的本征 函数 ?n 满足：;以?m* 左乘上式后 对全空间积分;求解方法同定态微扰中使用的方法：; 假定t ? 0 时，体系处于 H0 的第 k 个本征态 ?k。而且由于 exp[-i?n t/?]|t=0 = 1，于是有：;§2 量子跃迁几率;体系的某一状态;（1）含时 Hamilton 量;（3）跃迁几率和跃迁速率;（4）讨论;（1）Hamilton 量;几点分析:;第二项起 主要作用;（3）跃迁几率;（4）跃迁速率;4. 将式中角标 m, k 对调并注意到 F 的厄密性，即得体系由 m 态到 k 态的跃迁几率：;例1. 设 t = 0 时，电荷为 e 的线性谐振子处于基态。在 t 0 时，附加一与振子振动方向相同的恒定外电场 E，求谐振子处在任意态的几率。;所以;例2. 量子体系其本征能量为：E0, E1, ..., En, ...，相应本征态分别是：|0, |1, ..., |n, ...， 在t ≤ 0 时处于基态。在 t = 0 时刻加上微扰：;当 t → ∞ (t τ) 时：;现在讨论初态 Φk 是分立的，末态 Φm 是连续的情况 (εm εk)。; （2）能量守恒不严格成立?，即在跃迁过程中，εm = εk + ?ω或ωmk = ω不严格成立，它们只是在上图原点处严格成立。 因为在区间[-2π/t1 , 2π/t1]，跃迁几率都不为零， 所以 既可能有 ωmk = ω， 也可能有 ω-2π/t1 ωmk ω+2π/t1。 上面不等式两边相减得： Δωmk ≈(1/t1); (一) 引言 （二）光的吸收与受激发射 （三）选择定则 （四）自发辐射 （五）微波量子放大器和激光器;光的吸收和受激发射： 在光的照射下，原子可能吸收光而从较低能级跃迁到较高能级，反之亦反，我们分别称之为光的吸收和受激发射。;（1）两点近似;2. 电场近似均匀;（2）微扰 Hamilton 量; (II) 求 E0;（4）自然光情况;这是我们略去了光波中磁场的作用，并将电场近似地用 Ex= E0cosωt 表示后得到的结果，这种近似称为偶极近似。;（1）禁戒跃迁;为方便计，在球坐标下计算矢量 r 的矩阵元。;(II) 计算 l’m’|cosθ|lm;(III) 计算 l’m’|sin? e±i?|l m;(IV) 选择定则;光辐射、吸收;（1）吸收系数;（3）自发发射系数;3. 求能量密度;4. 与黑体辐射公式比较;5. 自发发射系数表示式;（5）原子处于激发态的寿命 ;（1） 受激辐射的重要应用——微波量子放大器和激光器; 单位时间内由 ? m 态到 ? k 态的受激发射应超过由 ? k 态到 ? m 态的吸收。为此要求处于高、低能态的粒子数 Nm 和Nk 满足：;如前所述：