量纲分析和相似原理流体力学.pptVIP

2. Fr 数(弗劳德数) 明渠流 平均流速 水深 水面船舶 船舶速度 船长 V l Fr 数是描述具有自由液面的液体流动时最重要的无量纲参数。如水面船舶的运动和明渠流中的水流。 B5.5 常用的相似准则数(7-2) 3. Eu 数(欧拉数) p 可以是某一点的特征压强，也可以是两点的压强差；V 为特征速度，ρ为流体密度。在描述压强差时，Eu数常称为压强系数 当在液体流动中局部压强低于当地蒸汽压强 pv 时，Eu 数又称为空泡数或空蚀系数 B5.5 常用的相似准则数(7-3) * B5 量纲分析与相似原理(5-1) SI制中的基本量纲： B5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性 物理量的量纲 导出量纲：用基本量纲的幂次表示。 dim m = M , dim l = L , dim t = T 物理量 大小 类别 导出量纲 工程单位制 国际单位制 英 制 单位制 量纲 基本量纲 量纲幂次式 B5 量纲分析与相似原理 应变率 角速度，角加速度 其他量 粘度，运动粘度 压强，压力，弹性模量 力，力矩 密度，重度 体积流量，质量流量 速度，加速度 常用量 B5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性(5-2) 注： 为温度量纲 比焓，比内能 比熵 导热系数 比定压（容）热容 表面张力 功率 能量，功，热 动量，动量矩 惯性矩，惯性积 B5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性(5-3) 同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，称为量纲齐次性。 量纲齐次性原理 常数 （沿流线） B5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性(5-4) 单位体积流体伯努利方程 忽略重力的伯努利方程 物理方程的无量纲化 （沿流线） （沿流线） 无量纲化伯努利方程 ? 在无粘性圆柱绕流中 上下侧点 其他点 ? 以上结果对任何大小的来流速度，任何大小的圆柱都适用。 前后驻点 柱面上： 柱面外： 流场中 还与无量纲半径 r/a 有关 · C · D A B a B5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性(5-5) B5.2 量纲分析与П定理 量纲分析概念 一个方程中各项的量纲必须齐次； 一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以按量纲齐次性原理作分析。 类比：角色分析 量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。 B5.2 量纲分析与П定理 x1 =φ(x 2，x 3, ……, x n ) П1 = f (П2, П3, ……, Пn-r ) 提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是布金汉（E.Buckingham,1914): B5.2.1 П定理 Π定理 方 法 充要条件 n个物理量 r个独立 基本量 n-r个导出量 选r个独立 基本量 组成n-r个 独立Π数 量纲分析方法等 B5.2.1 П定理 B5.2.2 量纲分析法 一般步骤：以圆柱绕流为例 第1步、列举所有相关的物理量。 第2步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为 重复量，取3个）。 第3步、将其余的物理量作为导出量，分别与基本量的幂次式 组成П表达式。 阻力 密度 速度 直径 粘度系数 选ρ 、V 、d 导出量即 、μ B5.2.2 量纲分析法(4-1) B5.2.2 量纲分析法(4-2) 第4步、用量纲幂次式求解每个П表达式中的指数，组成П数。 解得 a1 = -1 , b1 = -2 , c1= -2 （CD 称为阻力系数） B5.2.2 量纲分析法(4-3) 解得: a 2 = -1, b 2 = -1, c 2 = -1 （Re为雷诺数） 第5步、用П数组成新的方程。 П1 = f (П2 ) B5.2.2 量纲分析法(4-4) 量纲分析优点 FD FD FD V d FD 不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动，分析压强降低与相关物理量的关系。 [例B5.2.1] 粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-1) 解： 1．列举物理量。Δp，V，d，ε，ρ，μ，l，共7个 2．选择基本量：ρ、V、d 3．列П