高中数学2.3直线与平面平行的性质.pptVIP

2.2.3　直线与平面平行的性质;1.掌握直线与平面平行的性质定理. 2.体会直线与平面平行的性质定理的应用. 3.通过线线平行与线面平行的转化,培养学生的学习兴趣.;直线与平面平行的性质定理 (1)文字语言：一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行.简述为“若线面平行, 则_________”. (2)符号语言：;(3)图形语言：;1.“判一判”理清知识的疑惑点(正确的打“√”,错误的打“×”). (1)如果直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b?α,那么b∥α.(　　) (2)如果m?α,n∥α,m,n共面,那么m∥n.(　　) (3)如果m∥α,n∥α,m,n共面,那么m∥n.(　　);提示：(1)正确.由a∥b,a∥α,直线b与平面α平行或者在平面α内,又b?α,则b∥α. (2)正确.利用直线与平面平行的性质定理可得. (3)错误.m,n可以是同一个平面内的相交直线. 答案：(1)√　(2)√　(3)×;2.“练一练”尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上). (1)直线a与平面α平行,则在平面α内有　　　　　　条直线和直线a平行.;(2)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1的中点,和EF平行的面是　　　　　　. (3)直线a,b都与平面α平行,则a,b的位置关系是　　　　　.;【解析】(1)直线a与平面α平行,过直线a可作无数个平面和平面α相交,直线a与交线平行,故有无数条直线和直线a平行. (2)若连接BA1,则EF是△BA1C1的中位线,故EF∥平面A1B1C1D1,同理EF∥平面ABCD,和其他平面都不平行. (3)a,b的位置关系可以是平行、相交或异面. 答案：(1)无数　(2)平面A1B1C1D1,平面ABCD (3)平行、相交或异面;直线与平面平行的性质定理 根据直线与平面平行的性质定理及符号表示 和图形表示探究以下问题;探究1：如果一条直线与平面平行,那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行?这条直线与这个平面内多少直线平行? 提示：如果一条直线与平面平行,这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内有无数条直线与这条直线平行.;探究2：如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个 平面内的直线有哪些位置关系？ 提示：由直线与平面平行的定义可知， 如果一条直线a与平面α平行，那么a 与平面α无公共点，即a上的点都不在 平面α内，平面α内的任何直线与a都无公共点，这样， 平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或平行 直线.;探究3：如果一条直线a与平面α平行，在什么条件下直线a与平面α内的直线平行？ 提示：由于直线a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线.;探究4：怎样利用性质定理画一条与已知直线平行的直线？ 提示：如果已知直线平行于一个平 面，要想在该平面内画一条与已知 直线平行的直线，只需要过已知直 线作一个与已知平面相交的平面， 那么交线就是要画的与已知直线平行的直线.;【拓展延伸】线面平行的其他性质 (1)平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面. (2)直线和平面平行，平面内有无数条直线和该直线平行，但不一定与平面内任意一条直线平行.;【探究提升】对直线与平面平行的性质定理的理解 (1)该性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理.可简述为“若线面平行,则线线平行”. (2)用该定理判断直线a与b平行时,必须具备三个条件： ①直线a和平面α平行,即a∥α; ②平面α和β相交,即α∩β=b; ③直线a在平面β内,即a?β.以上三个条件缺一不可. (3)在应用这个定理时,要防止出现“一条直线平行于一个平面,就平行于这个平面内的一切直线”的错误.;类型 一 对直线与平面平行的性质定理的理解 　　试着完成下列各题,总结线面平行的性质定理的实质、作用及应用时的注意点. 1.下列判断正确的是(　　) A.a∥α,b?α,则a∥b B.a∩α=P,b?α,则a与b不平行 C.a?α,则a∥α D.a∥α,b∥α,则a∥b;2.求证：如果一条直线和两个相交平面平行,那么这条直线和它们的交线平行.;【解题指南】1.利用直线与平面的位置关系考虑线线、线面是否平行. 2.(1)用数学符号语言描述上述命题,写出已知和求证. (2)用图形语言描述上述命题,即画出相应图形. (3)综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题.;【解析】1.选B.对于A,直线a,b可能平行也可能异面;a∩α=P, b?α,则a与b相交或异面,故不平行,B正确;对于C,直线a可能和平面α相交;对于D,直线a,b不一定平行.;2.已知：a