高中数学第1章集合与函数概念函数性质的应用课件新人教A版必修2.pptVIP

;;1．复合函数单调性判定： ;[答案]　[0,1] [解析]　由－x2＋2x≥0得0≤x≤2， 当x∈[0,1]时，u＝－x2＋2x单调增，;2．和、差函数的单调性： 两个增函数(或减函数)的和仍为增函数(或减函数) 一个增函数(或减函数)减去一个减函数(或增函数)，结果是一个增(或减)函数．;3．具有奇偶性的两个函数在同一定义域(或定义域的交集上)上有： 奇＋奇＝奇　　　　　奇×奇＝偶 奇×偶＝奇　　　　　偶×偶＝偶;[答案]　－1;; 本节重点：1.应用单调性比较大小、解不等式及求最值． 2．奇偶函数图象的对称性及奇偶函数的单调性． 本节难点：单调性、奇偶性的综合应用．;;[分析]　通过分析函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等可以了解函数图象的分布情况和对称性，进而可列表描点、画图．;[解析]　此函数的定义域为{x∈R|x≠0}，故其图象在x＝0处断开，即被y轴分为两部分；对任意x≠0，有y0，故其图象分布在x轴上方；此函数为偶函数，故其图象关于x轴对称，因此只须画出x0的图象，利用对称性可画出x0的部分图象；x0时，f(x)为减函数，x越接近于0，y值越大，其图象越接近于y轴，x越大，y值越小，其图象越靠近x轴． 列出x，y的对应值如表：;在直角坐标系中，描点、连成光滑曲线，就得到这个函数的图象，如图．;[解析]　定义域[0，＋∞)、值域[0，＋∞)． 因此图象只分布在第一象限内，易知其为增函数，且随着x的增大，增长速度越来越快．列表从略，图象如图．; [例2]　已知f(x)＝x5＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于 (　　) A．－26　　　　　　　 B．－18 C．－10 D．10 [解析]　令g(x)＝f(x)＋8＝x5＋bx，则g(x)是奇函数， ∴g(－2)＋g(2)＝0，∴f(－2)＋8＋f(2)＋8＝0， ∵f(－2)＝10，∴f(2)＝－26，∴选A.;[分析]　利用函数的性质再得到一个关于f(x)与g(x)的等式，然后把f(x)，g(x)看作未知量，利用方程的观点求解f(x)，g(x)．;; [例3]　若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)0的x的取值范围是 (　　) A．(－∞，2) B．(－2,2) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞);[解析]　由题意知f(－2)＝f(2)＝0， 当x∈(－2,0)时，f(x)f(－2)＝0，由对称性知，x∈[0,2)时，f(x)为增函数，f(x)f(2)＝0，故x∈(－2，2)时，f(x)0，因此选B. [点评]　可用数形结合法求解．由题意画出示意图如图所示可知选B.;* 已知定义在R＋上的函数f(x)是增函数，对任意x1、x2∈R＋都有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，又f(4)＝1，求使不等式f(x＋6)＋f(x)2成立的x的取值范围． [解析]　由条件知，f(16)＝f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，故不等式f(x＋6)＋f(x)2， 即f(x＋6)＋f(x)f(16); [例4]　对于每个实数x，设f(x)取y＝4x＋1，y＝x＋2，y＝－2x＋4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值．;; [例5]　已知一个二次函数y＝f(x)满足f(0)＝3，又知当x＝－3或x＝－5时，这个函数的值都为0，求这个二次函数． [解析]　解法1：设f(x)＝ax2＋bx＋c　(a≠0)，;解法2：设f(x)＝ax2＋bx＋c　(a≠0)， ∵f(0)＝3，∴c＝3. 令f(x)＝0，由韦达定理得; [点评]　①已知二次函数的顶点或对称轴可设配方式f(x)＝a(x－h)2＋k. ②已知二次函数图象与x轴两交点(x1,0)，(x2,0)可设分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)． ③已知二次函数过三点可设一般式f(x)＝ax2＋bx＋c.; (1)已知函数y＝f(x)为二次函数，且满足f(0)＝－3，f(1)＝0，f(－3)＝0，则这个二次函数的解析式为______． (2)已知一个二次函数f(x)的图象的顶点是(6，－12)，与x轴的一个交点为(8,0)，则其解析式是______． [答案]　(1)f(x)＝x2＋2x－3　(2)f(x)＝3x2－36x＋96 [解析]　(1)设f(x)＝a(x－1)(x＋3)， ∵f(0)＝－3，∴a＝1，∴f(x)＝x2＋2x－3. (2)设f(x)＝a(x－6)2－12， ∵过(8,0)点，∴a＝3，∴f(x)＝3x2－36x＋96.; [例6]　设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如右图，则不等式f(x)0的解集是_