第三章LTI离散系统的响应案例.ppt

第三章：LTI离散系统的时域分析; 引言;什么是线性非移变离散系统？;3.1 LTI离散系统的响应;（1）一阶前向差分定义：?f(k) = f(k+1) –f(k) （2）一阶后向差分定义：?f(k) = f(k) –f(k –1) ?和?称为差分算子，无原则区别。 （3）差分的线性性质： ?[af1(k) + bf2(k)] = a ?f1(k) + b ?f2(k) （4）二阶差分定义： ?2f(k) = ?[?f(k)] = ?[f(k) – f(k-1)] = ?f(k) – ?f(k-1) = f(k)–f(k-1) –[f(k-1) –f(k-2)]= f(k) –2 f(k-1) +f(k-2) （5） m阶差分: ?mf(k) = f(k) + b1f(k-1) +…+ bmf(k-m);3.1 LTI离散系统的响应;4、变换域法（Z变换法）;二、差分方程的经典解;齐次方程 y(k) + an-1y(k-1) + … + a0y(k-n) = 0 其特征方程为 λn + an-1λn– 1 + … + a0 = 0 其根λi( i = 1，2，…，n)称为差分方程的特征根。;2. 特解yp(k): 特解的形式与激励的形式雷同。 ;例3：若描述某系统的差分方程为 y(k)+ 4y(k – 1) + 4y(k – 2) = f(k) 已知初始条件y(0)=0，y(1)= – 1；激励f(k)=2k，k≥0。求全解。 ;故全解为 y(k)= yh+yp = (C1k +C2) (– 2)k + 2k–2 , k≥0 代入初始条件 ;;例4：若描述某离散系统的差分方程为 y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k) 已知激励f(k)=2k , k≥0，初始状态y(–1)=0, y(–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。; yzi(k)= – 3yzi(k –1) –2yzi(k –2) yzi(0)= –3yzi(–1) –2yzi(–2)= –1 yzi(1)= –3yzi(0) –2yzi(–1)=3 方程的特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2 ， 其解为 yzi(k)=Czi1(– 1)k+Czi2(–2)k 将初始值代入 并解得 Czi1=1 , Czi2= – 2 所以 yzi(k)=(– 1)k – 2(– 2)k , k≥0; yzs(k) + 3yzs(k –1) + 2yzs(k –2) = f(k) yzs(–1)= yzs(–2) = 0 递推求初始值 yzs(0), yzs(1)， yzs(k) = – 3yzs(k –1) – 2yzs(k –2) + 2k , k≥0 yzs(0) = – 3yzs(–1) – 2yzs(–2) + 1 = 1 yzs(1) = – 3yzs(0) – 2yzs(–1) + 2 = – 1 分别求出齐次解和特解，得 yzs(k) = Czs1(–1)k + Czs2(–2)k + yp(k) = Czs1(– 1)k + Czs2(– 2)k + (1/3)2k 代入初始值求得 Czs1= – 1/3 , Czs2=1 所以 yzs(k)= – (– 1)k/3+ (– 2)k + (1/3)2k , k≥0 ;3.1 LTI离散系统的响应;;;3.2 单位序列响应和阶跃响应;3.2 单位序列响应和阶跃响应;3.2 单位序列响应和阶跃响应;2）求h(k)。对于k 0， h(k)满足齐次方程 h(k) – h(k – 1) – 2h(k – 2) = 0 特征方程 (λ+1) (λ – 2) = 0 所以 h(k) = C1(– 1)k + C2(2)k ， k ≥ 0 将初始值代入，有 h(0) = C1 + C2 =1 , h(1)= – C1+2C2 = 1 解得 C1= 1/3 , C2=2/3