北京大学通信工程综合考试_2008版研讨.doc

1~3 信息论 通过信道传输，得到了信息量。这个信息量具有什么特性，它和熵有什么关系？说明相应的物理意义。离散二进制对称信道的差错概率是p，信道的容量是什么？ 答： 1）设发送信号为，接收信号为，则互信息量，即互信息量是的熵减去与的条件熵，也就是说互信息量是的不确定性减去收到之后依然存在的不确定性。 2）特性 互信息量是信源概率分布的凸函数。 互信息量是信道转移概率的凹函数。 当信源是离散无记忆信源时， 当信道是无记忆信道时， 当信源和信道都是无记忆时， 3）对于有r个输入, s个输出的离散无记忆对称信道, 当信道输入等概时，信道传输的信息量达到它的信道容量: 2．awgn信道的噪声的单边功率谱密度是N，带宽为W、信号功率是P的信道容量是什么？怎么才能使信道传输的信息量达到信道容量？ 答： 使信道传输的信息量接近信道容量的方法：信道编码和调制。 3．描述1）Shannon的信道编码定理，2）限失真Shannon信源编码定理。在证明它们时，使用了随机编码，什么是随机编码？ 答： 1）香农信道编码定理：对每个有确定信道容量C的离散无记忆信道（DMC），对于任意和，以及足够大的码长，一定存在一个码长为并且速率为R的码以及相应的译码算法，使该码在给定信道中传输时，译码错误概率；而即时候，一定存在，即不可能实现无误传输。 2）限失真香农信源编码定理：设R(D)为一离散无记忆信源的信息率失真函数，并且有有限的失真测度，对于任意允许平均失真度D=0任意小的以及任意足够长的码长N,则一定存在一种信源编码C，其码字个数为，而编码后码的平均失真度，即为平均失真度的香农极限。 d 3）随机编码：信源依照概率发送信息，在输出空间中依照概率随机产生个码字，就构成一个随机码C，可以用来标记这M个码字。 4~6信道编码 4．什么是分组码的重量多项式？每一项的物理意义，共有多少项？请给出一个典型的分组码，并列出它的主要参数和分析描述分组码的各种方法。 答： 1）重量多项式又称重量枚举多项式，对于一个(n,k)线性分组码 ，它的每一项的系数等于整个码集中，码重为的码字数量。多项式的项数等于码字的最大重量。 2) 描述分组码的方式，主要有生成矩阵G、校验矩阵H。 如果(n, k)系统码C的生成矩阵为G = (AI)，则其校验矩阵H = (IAT)，其中AT是A的转置, 是一个(n-k)×k阶矩阵，I是(n-k)×(n-k)阶单位矩阵 例如： 二进制Hamming 码（分组系统码）： 码长n = 2m-1，信息位数k = 2m -m-1，校验位数n-k = m 校验矩阵H是m×(2m -1)维矩阵, 其列矢量是所有2m -1个二进制非零列矢量的某种排列 如（7，4）分组系统码： 生成矩阵： 校验矩阵： q进制Hamming 码参数: 码长n = (q m-1)/(q-1)，信息位数k = n-m，校验位数n-k = m 校验矩阵H是m×n维矩阵，其列矢量是所有(q m-1)/(q-1)个q进制互不相关的非零列矢量的某种排列。 5．什么是卷积码的距离多项式？每一项的物理意义，共有多少项？请给出一个典型的卷积码，并列出它的主要参数和分析描述它的各种方法。 答： 距离多项式定义：线性卷积码的性能决于其输出序列在网格图上所对应路径之间的距离，只要考虑全零路径与其它路径的距离。全零路径和其他路径的距离分布用距离多项式来表示：， 每一项的物理意义及其个数：表示与全零路径距离为d，编码步数为l，相应信息序列重量为i的路径个数，共有d*l*i项 典型卷积码举例和参数描述： 一般用(n, k, K) 或(K, R=k/n) 来描述一种卷积码，其中：K为约束长度，R = k/n为编码速率。例如：（3，1/2）或（2，1，3）卷积码的编码器 主要参数： 1）输入为1，输出为2，约束长度为3 2）编码器（移位寄存器与模二和的连接关系）： 4）卷积码的描述方法： 1) 生成多项式：G1(D)=1+D+D^2; G2(D)=1+D^2 2）状态转化图（状态、激励、输出、状态更新） 3）网格图 4）树状图 6．信道编码近十年来的进展都有什么？ 答：Turbo码。LDPC码，RA重复累加码 1）1993年，Turbo码的发现是一个历史性的突破：它能够逼近香农极限，被得到广泛应用与完善。 2）LDPC在1995年后被重新研究，被认为是迄今为止性能最好的码，近年来国际对LDPC码的理论研究及其工程应用和VLSI（超大规模集成电路Very large scale integration）实现方面的研究都得到了重要进展。 2）RA重复累加码：与Turbo和LDPC类似，具有接近香农极限的优异性质，但编码极其简单，采用迭代译码算法复杂度低，便于在无线通信网络中应用。 7~9信源编码 7