北邮Matlab实验研讨.doc

《数字信号处理》Matlab实验 实现重叠相加和重叠保留算法，完成线性卷积的分段计算（可任意指定及）； 对算法的概括性说明； 1）重叠相加法 重叠相加法是将待过滤的信号分割成长为N的若干段，每一段都可以和有限时宽单位取样响应作卷积，再将过滤后的各段重叠相加。 具体算法实现：建立缓存序列，每次输入N点序列，通过计算x(n)和h(n) 的循环卷积实现线性卷积运算，将缓存的M-1点序列和卷积结果相加，并输出前N点作为计算结果，同时缓存后M-1点，如此循环，直至所有分段计算完毕，则输出序列y(n)为最终计算结果。 2）重叠保留法 重叠保留法相当于将xl(??)和h(??)作循环卷积，然后找出循环卷积中相当于线性卷积的部分。在这种情况下，将序列y(n)分为长为N的若干段，每个输入段和前一段有M-1个重叠点 。此时只需要将发生重叠的前M-1个点舍去，保留重叠的部分并输出，则可获得序列y(n)。 源代码及流程图； 2.1 源代码： function[y] = overlap_add(x,h,N) M = length(h); if NM N = M+1; end L = M+N-1; Lx = length(x); T = ceil(Lx/N); t = zeros(1,M-1); x = [x,zeros(1,(T+1)*N-Lx)]; y = zeros(1,(T+1)*N); for i = 0:1:T xi = i*N+1; x_seg = x(xi:xi+N-1); y_seg = circular_conv(x_seg,h,L); y_seg(1:M-1) = y_seg(1:M-1)+t(1:M-1); t(1:M-1) = y_seg(N+1:L); y(xi:xi+N-1) = y_seg(1:N); end y = y(1:Lx+M-1); end function[y] = overlap_save(x,h,N) Lx = length(x); M = length(h); if NM N = M+1; end L = N+M-1; t = zeros(1,M-1); T = ceil(Lx/N); x = [x,zeros(1,(T+1)*N-Lx)]; y = zeros(1,(T+1)*N); for i = 0:1:T xi = i*N+1; x_seg= [t,x(xi:xi+N-1)]; t = x_seg(N+1:N+M-1); y_seg = circular_conv(x_seg,h,L); y(xi:xi+N-1) = y_seg(M:N+M-1); end y = y(1:Lx+M-1); end function[y] = circular_conv(x1,x2,L) X1k = fft(x1,L); X2k = fft(x2,L); Yk = X1k.*X2k; y = ifft(Yk); end n = 0:9; xn = n+1; hn = [1,0,-1]; N = 6; y1 = conv(hn,xn) y2 = overlap_add(xn,hn,N) y3 = overlap_save(xn,hn,N) 2.2流程图 1）重叠相加法 2）重叠保留法 实验结果； 结合教材3.5.1节作运算量分析； 重叠相加法和重叠保留法的算法的时间复杂度均为O(n)，空间复杂度均为O(1)，二者都具有较好的时间和空间复杂度。 总结实验过程中出现的问题以及解决问题的具体措施。 ①运算完整性问题 在写好代码之后的测试中，出现了一个十分奇怪的现象，即：当输入点数为1000、10000或者更大时卷积运算最后M-1个结果为0.反复测试发现，不仅1000和10000，只要是分段数N的倍数的输入点数都存在同样问题，而其他非倍数的输入，运算与conv() 函数运算结果完全一致。通过设置断点，逐句调试，最终发现问题的症结，当输入序列为N的倍数时，最后的一段卷积实际上没有做。因而将循环次数增加1，将最后一次保留的M-1个点补全N个0，做最后一次分段卷积。修改后，测试结果正确。 ②算法硬件实现 重叠保留和重叠相加算法在硬件实现时将算法中的临时变量都化为缓存，所以考虑缓存的大小限制，不能将输入序列分段过长，否则所需的缓存将加大，成本加大。 接收延时和处理延时两者存在矛盾，减少分段长度，可减少接收延时但会增加处理延时，同理，增大分段长度，可减少处理延时，但将增加接收延时。具体实现时需要综合考虑两者的作用，去最优化值。 周期序列的谱分析