第五章平均指标与变异指标案例.ppt

第五章 平均指标与变异指标;第一节 平均指标;平均指标（平均数）;平均指标就是将总体各单位某一数量标志差异抽象化，寻找出的数据一般水平或平均水平，它是数据和代表值或中心值，描述了数据分布的集中趋势。 取得平均指标的方法通常有两种： 一是从总体各单位变量值中抽象出具有一般水平的量，这个量不是各个单位的具体变量值，但要反映总体各单位的一般水平，这种平均数称为数值平均数。数值平均数有算术平均数、调和平均数、几何平均数等形式。 ;二是先将总体各单位的变量值按一定顺序排列，然后取某一位置的变量值来反映总体各单位的一般水平，把这个特殊位置上的数值看作是平均数，称为位置平均数。位置平均数有众数、中位数、四分位数等形式。 这些平均数虽然都用来反映现象的一般水平，但它们所反映的一般水平有不同的意义，同时每种平均数无论从计算方法，还是适用场合上都有各自不同的特点。;平均指标的特点;平均指标的作用;二、算术平均数;计算算术平均数时要求各变量值必须是同质的，分子与分母必须属于同一总体。在计算算术平均数时，分子与分母在经济内容上有着从属关系，即分子数值是分母各单位标志值的总和。也就是说，分子与分母具有“一一对应”的关系，有一个总体单位必有一个标志值与之对应。只有这样计算出的平均指标才能表明总体的一般水平。 ;平均指标与强度相对指标表现出性质上的差异。 强度相对指标是两个有联系的不同总体的总量指标对比，这两个总量指标没有依附关系，而只是在经济内容上存在客观联系。 以此标准来衡量，职工平均工资、人均粮食消费量等是平均指标；而人均收入、人均粮食产量是强度相对指标。 ;总体平均数是根据总体各个单位的标志值或标志特征计算的，反映总体一般水平的指标，用 字母 表示。 样本平均数是由样本各个标志值或标志特征计算反映样本一般水平的指标，用符号 表示，多数情况下我们计算的是样本平均数。 由于所掌握的统计资料的不同，利用上述公式进行计算时，可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。;简单算术平均数：;加??算术平均数;加权算术平均数;人均纯收入（元）;*;*;权数，是分布数列中的频数，对求平均数具有权衡轻重的作用。;算术平均数的数学性质;（3）如果对每个变量值乘以或除以一个任意数A（A≠0），则算术平均数也乘以或除以A，即： （4）各变量值与其算术平均数的离差平方和最小，即：;算术平均数的优缺点;算术平均数局限性 一是算术平均数易受特殊值（特别大或特别小的值）的影响，从而影响对总体一般水平的代表性； 二是根据组距数列计算算术平均数时，由于组中值具有假定性而使得计算结果只是一个近似值，尤其当组距数列存在开口组时，算术平均数的代表性会值得商榷。;三、调和平均数;简单调和平均数：;加权调和平均数：;算术平均数与调和平均数的区别在于计算过程中应用数据条件的不同。 关键在于以算术平均数的基本公式（总体标志总量/总体单位总量）为依据进行判断。 当我们直接掌握了分母资料时，用算术平均数公式计算； 当我们没有直接掌握分母资料而需要通过计算取得时，可考虑用调和平均数公式计算。 对同一现象，计算调和平均数和算术平均数的经过是相等的，无非是因数据条件不同而采取了不同的计算形式。;*;*;*;四、几何平均数;某机械厂生产机器，设有毛坯、粗加工、精加工、 装配四个连续作业的车间。某批产品其毛坯车间制 品合格率为97%，粗加工车间制品合格率为93%， 精加工车间制品合格率为91%，装配车间制品合格 率为87%，求各车间制品的平均合格率。 ;某银行某项投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：1年为8%，4年为9%，8年为10%，10年为12%，2年为14%，求平均年利率。;;定序数据的中位数;未分组资料：先将数据按从小到大顺序排列，如项数为奇数，居于中间位置的标志值即为中位数。例：有9个数字2，3 ， 5 ， 6 ， 9 ， 10 ， 11 ， 13 ， 14先将数据按从小到大顺序排列，如项数为偶数，中位数为居于中间的那2个单位标志值的平均值。例：有10个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14,15如为单项式分组资料，要将次数进行累计，中位数为居于中间位置所对应的标志值。 ;*;利用公式计算;概 念 计算 公 式 特 点 ;定类数据的众数;定序数据的众数;分组：500 800 1100 1400 1700 2000 2300;位置平均数与算术平均数的关系;分位数;运用平均指标应注意的问题 ;第二节 变异指标;二、变异指标的作用 1．判断平均指标对总体各单位变量值代表性的高低 2．对社会经济活动过程的节奏性和均衡性进行评介 3．标志变异指标是衡量风险大小的重要指标