第四讲趋势外推法案例.ppt

趋 势 外 推 法 ;趋势外推法的两个假定： （1）社会经济现象的发展过程是渐进的,没有跳跃式突变； （2）社会经济现象未来与过去的发展变化规律基本一致。 ; 二 、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型： 一次（线性）预测模型： 二次（二次抛物线）预测模型： 三次（三次抛物线）预测模型： 一般形式：; 指数曲线预测模型： 一般形式 ： 修正的指数曲线预测模型 ： ; 对数曲线预测模型： 生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型 ： 龚珀兹曲线预测模型 ： ; 三、趋势模型的选择方法 经验法: 数学和经济分析结合,选定模型 图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。 有时所绘图形与几种数学模型的曲线相近,可试算,计算回溯拟合值,选择均方差最小的模型。 ; 差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。 差分法可分为普通差分法和广义差分法两类。 一阶、二阶、k阶差分 广义差分法就是先计算时间序列的广义差分(时间序列的倒数或对数的差分,以及相邻项的比率或差分的比率等),然后,根据算得的时间序列差分的特点,选择适宜的数学模型。 ; 差分法识别标准：; 多项式趋势预测模型及应用 特别:直线(一元时间回归)模型参数估计的简捷算法 套用参数估计公式,注意到,yt一般都是等间隔的时期或时点指标值,它与时间t并无严格的因果关系。时间t的取值只起到一种标明事物发展先后次序的作用,只要保持t的等间隔性及其先后次序,我们可以给t赋以任何数值。通常让t的T个取值以原点为对称,从而有 化简公式为 ;例1:某市最近几年工业总产值资料如下表所列,试预测 1999年该市的工业总产值。 ;解:若画出散点图,看出,时间序列呈明显的线性趋势。 计算一阶差分,基本上接近一个??数,其波动范围在 0.5～0.8之间。因此,可配一元线性时间回归模型进行 预测。 利用如上公式,易得 回归模型为 1999年对应的t=5 预测该年的工业总产值 ; 指 数 曲 线 趋 势 外 推 法; 二、模型的选择 广义差分法 对于指数曲线,一阶差比率(也称环比)为常数 对修正的指数曲线,一阶差分比率 当时间序列算得的一阶差分比率大致相等时,就可以配修正指数曲线模型进行预测。 ;指数曲线模型的参数估计及应用;例2:某自行车厂最近几年产量数据如下表所列,试预测该厂1999年的产量。 指数曲线预测模型: 预测1999年的产量 ; 曲线的拟合优度分析 实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。 评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作 为优度好坏的指标： ;年份;（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为 y轴，年份为x轴。 ;（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确 定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将 分别对该两种模型进行参数拟合。 适用的二次曲线模型为： 适用的指数曲线模型为： ;（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 ，得到估计模型为： 其中调整的 ， ， 则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。 (4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 两边取对数： 产生序列 ，之后进行普通最小二乘估计该模型,最终得到估计模型为： ; 其中调整的 ， ，则方程通