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发现学生最难把握的是将几何图形放入平面直角坐标系中,.doc
我在初中数学“函数图像与性质”部分的教学过程中,发现学生最难把握的是将几何图形放入平面直角坐标系中,也就是将几何图形与函数的图像相结合。如:求与函数图象有关的几何图形的面积。
解决这类常见问题的关键是让学生学会如何确定三角形的底或高,如何把不规则的多边形分割成一些面积比较好求的三角形或四边形.特别是反比例函数图象中的三角形或矩形面积的不变性,也就是面积与反比例系数的关系,并让学生灵活掌握 .
例如:如图,在平面直角坐标系XOY中,已知A、B、C在双曲线 上,BD⊥X轴于D,CE⊥Y于E,点F在X轴上,且AO=AF.
求图中阴影部分的面积之和。
上述问题就是“反比例函数图象中的面积不变性”的应用.如何把数的问题转化成形的问题来解决,这需要让学生讲明白:
①从反比例函数 的图象上任一点 P ( x , y )向 x 轴、 y 轴作垂线段,与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积 。
②从反比例函数 的图象上任一点 P ( x , y )向 x 轴或 y 轴作垂线段,连接该点与原点所围成的三角形面积S=1/2︱x y︱=1/2︱k︱
E
F
D
C
A
B
0
y
x
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