动态系统模型和其Simulink表示.ppt

第3章 动态系统模型及其Simulink表示; 3.1 简单系统模型及表示 ; 【定义3.1】 简单系统。对于满足下列条件的系统，我们称之为简单系统： (1) 系统某一时刻的输出直接且唯一依赖于该时刻的输入量。 (2) 系统对同样的输入，其输出响应不随时间的变化而变化。 (3) 系统中不存在输入的状态量，所谓的状态量是指系统输入的微分项（即输入的导数项）。 ; 设简单系统的输入为x，系统输出为y，x可以具有不同的物理含义。对于任何系统，都可以将它视为对输入变量x的某种变换，因此可以用T?[ ]表示任意一个系统，即 y＝T [x] 对于简单系统，x一般为时间变量或其它的物理变量，并具有一定的输入范围。系统输出变量y仅与x的当前值相关，从数学的角度来看，y是x的一个函数，给出一个x值，便有一个y值与之对应。 ; 【例3.1】 对于如下的一个系统： ; 3.1.1 简单系统的描述方式 一般来讲，简单系统都可以采用代数方程与逻辑结构相结合的方式进行描述。 1. 代数方程 采用数学方程对简单系统进行描述，可以很容易由系统输入求出系统输出，并且由此可方便地对系统进行定量分析。 2. 逻辑结构 一般来说，系统输入都有一定的范围。对于不同范围的输入，系统输出与输入之间遵从不同的关系。由系统的逻辑结构可以很容易了解系统的基本概况。 ; 3.1.1 简单系统的Simulink描述 本章主要介绍动态系统的基本知识，为使用Simulink进行系统仿真打下基础。因此这里并不准备建立系统的Simulink模型，而是采用编写M脚本文件的方式对系统进行描述并进行简单的仿真。下面以【例3.1】中的简单系统为例，说明在Simulink中如何对简单系统进行描述。 ;【例3.1】中的简单系统，编写如下的systemdemo1.m脚本文件进行描述与分析。 % systemdemo1.m文件 u=0:0.1:10; % 设定系统输入范围与仿真步长 leng=length(u); % 计算系统输入序列长度 for i=1:leng % 计算系统输出序列 if u(i)=1 % 逻辑判断 y(i)=u(i).^2; else ? y(i)=sqrt(u(i)); end end plot(u,y);grid; % 绘制系统仿真结果 ;图3.1 简单系统的输入输出关系图 ;3.2 离散系统模型及表示; 【定义3.2】离散系统。凡是满足如下条件的系统均为离散系统： (1) 系统每隔固定的时间间隔才“更新”一次，即系统的输入与输出每隔固定的时间间隔便改变一次。固定的时间间隔称为系统的“采样”时间。 (2) 系统的输出依赖于系统当前的输入、以往的输入与输出，即系统的输出是它们的某种函数。 (3) 离散系统具有离散的状态。其中状态指的是系统前一时刻的输出量。 ; 3.1.1 离散系统的数学描述 前面给出了离散系统的定义，这里给出离散系统的数学描述。设系统输入变量为，其中为系统的采样时间，为采样时刻。显然，系统的输入变量每隔固定的时间间隔改变一次。由于为一固定的值，因而系统输入常被简记为。设系统输出为，同样也可简记为。由离散系统的定义可知，其数学描述应为 ; 【例3.2】 对于如下的离散系统模型： 其中系统的初始状态为y(0)=3，系统输入为，则系统在时刻0，1，2……的输出分别为 …… ; 离散系统除了采用一般的数学描述方式之外，还可以采用差分方程进行描述。使用差分方程描述方程形式如下： 设系统的状态变量为，离散系统差分方程由以下两个方程构成： 状态更新方程： 系统输出方程： ; 3.1.1 离散系统的Simulink描述 这里以【例3.2】中的离散系统为例，说明如何利用Simulink对离散系统进行描述，并在此基础上对系统进行简单的分析。与前面相类似，此处并不建立系统的Simulink模型进行仿真，而是编写M脚本文件从原理上对离散系统进行说明，并说明离散系统与连续系统的区别之处。 编写脚本文件systemde