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必修Ⅳ-07平面向量的基本定理及坐标表示.doc
高州一中数学备课组
必修Ⅳ-07 平面向量的基本定理及坐标表示
知识填空:
1.平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个 ,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数,使 ,不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组 .
2.向量的夹角与垂直:已知两个 ,作叫做向量的 .向量的夹角的范围是 .当时,向量 ,当时,向量 ,当时,向量 .
3.把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量 .
4.向量的坐标表示:在平面直角坐标系内,分别取与轴,轴同方向的两个单位向量作为基底,对于平面内的一个向量,有且只有一对实数使得 ,我们把有序实数对叫做的坐标,记作 , 叫做向量的坐标表示.
5.向量的坐标运算:已知则= ,= ;若实数,则= .一个向量的坐标等于表示此向量??有向线段的 的坐标减去 的坐标,即:若,则 .
6.向量相等的坐标关系:若且,则有 .
7.向量共线的坐标表示:若,且,那么当且仅当 时,向量共线,即.
8.设只要证明向量 (答案不唯一),即可判断三点共线.
例题分析:
例1.设是平面内所有向量的一组基底,则下面四组向量中,不能作为基底的是( )
A B
C D
例2.(2008,安徽)若则 ( )
A B C D
例7.设为内一点,且满足,则为的( )
A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心
例3.(2004,浙江)已知向量且,则 .
例4.若向量,则= .
例5.已知向量,且三点共线,求实数的值.
例6.设向量,若,则求实数的值.
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