必修Ⅳ-07平面向量的基本定理及坐标表示.doc

高州一中数学备课组 必修Ⅳ－07 平面向量的基本定理及坐标表示 知识填空： 1．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个 ，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使 ，不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组 . 2．向量的夹角与垂直：已知两个 ，作叫做向量的 .向量的夹角的范围是 .当时，向量 ，当时，向量 ，当时，向量 . 3．把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量 . 4．向量的坐标表示：在平面直角坐标系内，分别取与轴，轴同方向的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数使得 ，我们把有序实数对叫做的坐标，记作 ， 叫做向量的坐标表示. 5．向量的坐标运算：已知则= ，= ；若实数，则= .一个向量的坐标等于表示此向量??有向线段的 的坐标减去 的坐标，即：若，则 . 6．向量相等的坐标关系：若且，则有 . 7．向量共线的坐标表示：若，且，那么当且仅当 时，向量共线，即. 8．设只要证明向量 （答案不唯一），即可判断三点共线. 例题分析： 例1．设是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（ ） A B C D 例2．（2008，安徽）若则 （ ） A B C D 例7．设为内一点，且满足，则为的（ ） A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 例3．（2004，浙江）已知向量且，则 . 例4．若向量，则= . 例5．已知向量，且三点共线，求实数的值. 例6．设向量，若，则求实数的值.