什么是证明.pptx

证明;什么是证明？ 为什么要证明？ 怎么证明？ 证明的方法有哪些？;几个基本概念;命题：判断一件事情的句子叫做命题. 　　命题是一个“判断句”，判断“是”或“非”.其中正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题．如“对顶角相等”是真命题，“相等的角是对顶角”是假命题. 　　注意：(1)命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；(2)而且必须对某件事情作出肯定或否定的判断． 如对“两直线相交”这个句子，我们无法判断它是正确的还是错误的，因而它不是命题． 又如，“相等的角是对顶角”这个句子，我们可以判断它是错误的，因而是命题，而且是假命题． 命题是由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题通常可写成“如果……那么……”的形式．其中“如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论．　　注意：对于不具有这种形式的命题，它的条件和结论往往不明显，为了指出它的条件和结论，我们可以把命题写成“如果……那么……”的形式．这样命题的条件和结论就显而易见了． ;1、在数学上，证明是在一个特定的公理系统中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推导出某些命题的过程。;检验数学结论是否正确的常用方法　　检验数学结论常用的方法：实验验证法、举出反例、推理论证等． ;定义、命题、公理和定理之间的联系与区别　　这四者都是句子，都可以判断真假，即定义、公理和定理也是命题，不同的是定义、公理和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过公理是最原始的依据，而命题不一定是真命题，因而它不一定能作为进一步判断其他命题真假的依据． ;例1、先观察，再验证．（1）图①中黑色的边是直的还是弯曲的？（2）图②中两条线段a与b，哪一条更长？ ;例2、当x为任意实数时，x2＋4x＋5的值都大于零吗？;例3、请仔细观察下列各式：　　25＝52，1 225＝352，112 225＝3352，11 122 225＝3 3352，…．　　试写出表示一般规律的等式，并说明理由． ;例4、下列语句中不是命题的是（　）A．相等的角不是对顶角B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．过点O作线段MN的垂线 ;例5、判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明．　　（1）两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；　　（2）同位角相等；　　（3）如果a2＝b2，那么a＝b． ;例6、指出下列命题的条件和结论．（1）等角的补角相等；（2）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． ;1、下列判断正确的是（　）A．今天是阴天，明天必然还是阴天B．∠A和∠B相等，原因是它们看起来大小差不多C．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角D．如果a＞b，b＞c，那么a＞c ;3、下列说法中不正确的是（　）A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明B．命题是判断一件事情的句子C．公理的正确与否必须用推理的方法来证实D．要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可 ;5、证明命题：“一个角的补角大于这个角”是假命题的反例是（　）A．设这个角是60°，它的补角是120°，但60°小于120°B．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°等于45°C．因为60°与120°的和为180°，而60°小于120°D．设这个角是90°，它的补角是90°，而90°等于90° ;7、（1）将命题“钝角大于它的补角”改写成“如果……那么??…”的形式．　　（2）把“垂直于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式. ;11、举反例说明下列命题是假命题．（1）（a＋b）2＝a2＋b2；（2）若|a|＝|b|，则a＝b；（3）两个负数的差一定是负数． ;谢谢观看