同济大学概率论与数理统计第1、第2章.ppt

概率论简明教程;什么是概率？;例2，在半圆区域0≤y≤ 内随机地投入一点，求该点与原点的连线与x轴的夹角不超过 的可能性。;概率的思想在日常生活中的体现;第一章 随机事件;§1.1 随机事件;一 随机试验;又如： 抛一枚均匀硬币100次，出现正面向上的次数恰为35次。 男婴女婴的出生率． 在闹市区的某个街口，在一个给定时间段内观察交通堵塞现象． ;为了研究随机现象的统计规律性，就要对客观事物进行观察，这个过程叫试验。;;;二 样本空间;即：; 样本空间可以是有限集，可数集，一个区间． 　在例4中;　　　Ω＝｛０，１，２，３，…｝;;三 随机事件 ;;;;;;;;四、事件之间的关系与运算;; 可推广至有限或可列和： 至少有一发生，记 至少有一发生，记;; 可推广至有限交或可列交 同时发生，记 同时发生，记;; 例7 抛二枚均匀硬币， Ω={正正，正反，反正，反反} 。 A={第一次出现正面} ={正正，正反}， B={第二次出现正面}={正正，反正}。 A与B的和事件∶第一次或第二次出现正面，表 示为　 　　　　 A∪B={正正，正反，反正} 。 A与B的积事件∶第一次且第二次都出现正面， 表示为　 　　　　 A∩B={正正} 。 A与B的差事件A-B∶第一次正面第二次出现反面，表示为 　　　　 A-B={正反}.;如果一组事件中任意两个事件都互不相容，那么称这组事件两两互不相容。（任意一组基本事件总是两两互不相容） （7）对立事件：事件Ω-A称为事件A的对立事件（逆、余），记ā.（B-A=B∩ā） A∪ ā =Ω A∩ ā=φ （8）运算定律：交换律、结合律、分配律、对偶律。（复习p5）;;;;1;例10，设A、B、C为三个随机事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B与C不发生； （2）A、B、C中至少有一个发生； （3） A、B、C中不多于一个发生； （4）A、B、C中至少有两个发生； ;;第二章 等可能概型;一. 古典概率; （2）抛一枚匀称的硬币，出现正面和反面的可能性相同。 这两个试验的共同特点是： ①每次试验只有有限种可能的试验结果，即样本点总数有限。 ②每次试验中各基本事件出现的可能性是相同的。; 在概率论中，把具有上述两个特点的试验叫做古典型试验，它的数学模型称为古典概型。 在古典概型中，记n为样本点总个数，如果事件A中包含nA个样本点，（或称有利于A的样本点个数为nA ）那么规定 P（A）= nA/n;　　　例1. 盒中装有5个球，三白两红，从中任取一个，问：取到白球的概率是多少？若从中任取两个，问两个球全是白球的概率是多少？（考虑50个球的情形：计数原理和排列组合） 解： 　　P?=3/5 　　P2=3*2/(5*4)=3/10;;　　例2. 一个盒子中装有10个晶体管，其中3个是不合格品。从这个盒子中依次随机地取2个，在有放回与无放回抽样的二种情况下求2个中恰有1个是不合格品的概率。 注意抽样的区别：有放回抽样和无放回抽样。;;　　例3. 两封信随机地向四个邮筒投寄，求A∶第二个邮筒恰好被投入一封信的概率，B∶两封信在同一邮筒的概率。 解： 　P(A)=(3+3)/42=3/8 　P(B)=4/42=1/4;;　　例4，掷两颗骰子，试求出现的点数之和小于10的概率。 　　解：样本空间共含36个样本点，点数之和大于等于10含样本点(5，5），（4，6），（6，4），（5，6），（6，5），（6，6）共6个。 　　　P=1-6/36=5/6;例5，某城市的电话号码升为6位数，且第一位为6或8。求（1）随机抽取的一个电话号码为不重复的六位数的概率；（2）随机抽取的电话号码末尾数是8的概率。 解（1） （2）;例6 （女士品茶问题）一位常喝奶茶的女士声称她能辨别出冲好的奶茶是先放茶还是先放奶，并且她在10次试验中都正确地辨别了出来，问她的说法是否可信？ 每次试验只有两个结果，或者先放茶后放奶，或者先放奶后放茶，十次试验共有 不同结果。 而10次都正确的结果只有