同济六版高等数学第6章第2节课件.ppt

一、平面图形的面积 ; [f上(x)? f下(x)]dx, 它也就是面积元素.;讨论： 由左右两条曲线x?j左(y)与x?j右(y)及上下两条直线y?d与y?c所围成的平面图形的面积如何表示为定积分？; 例1 计算抛物线y2?x与y?x2所围成的图形的面积. ; 例2 计算抛物线y2?2x与直线y?x?4所围成的图形的面积. ; 例3 ;曲边扇形; 例4 计算阿基米德螺线??a? (a0)上相应于?从0变到2? 的一段弧与极轴所围成的图形的面积. ;二、体积; 旋转体都可以看作是由连续曲线y?f(x)、直线x?a、a?b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的立体. ; 例6 连接坐标原点O及点P(h, r)的直线、直线x?h及x轴围成一个直角三角形. 将它绕x轴旋转构成一个底半径为r、高为h的圆锥体. 计算这圆锥体的体积. ; 解 ; 例8 计算由摆线x?a(t?sint), y?a(1?cost)的一拱, 直线y?0所围??的图形分别绕x轴、y轴旋转而成的旋转体的体积. ; 例8 计算由摆线x?a(t?sint), y?a(1?cost)的一拱, 直线y?0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转而成的旋转体的体积. ; 设立体在x轴上的投影区间为[a, b], 立体内垂直于x轴的截面面积为A(x). ;截面面积为A(x)的立体体积：;三、平面曲线的弧长; 例11 ; 设曲线弧由参数方程x??(t)、y??(t)(??t??)给出, 其中?(t)、?(t)在[?, ?]上具有连续导数. ;曲线x??(t)、y??(t)(??t??)的弧长：; 设曲线弧由极坐标方程???(?)(?????)给出, 其中?(?)在 [?, ?]上具有连续导数. ;曲线???(?)(?????)的弧长：;内容小结;3. 已知平行截面面面积函数的立体体积;作业