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名师一号(选1-1)2.1.2.2
第二课时;自测自评 (学生用书P25);答案:C;2.若中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2),则该椭圆的离心率等于( );解析:|AB|+|F2A|+|F2B|=4a=20,
∴|AB|=20-(|F2A|+|F2B|)=8.;考点突破 (学生用书P25);椭圆的两个标准方程的几何性质;典例剖析 (学生用书P25);题型一 椭圆的离心率; [规律技巧] 求椭圆离心率关键是根据题中条件找到a与c关系式,在解题时注意利用椭圆图形的特征.; 题型二 椭圆中的最值问题;[解] 设|PF1|=x,由椭圆的定义知,
|PF2|=2a-x.
∴|PF1|·|PF2|=x(2a-x)=-(x-a)2+a2.
又由椭圆的几何性质可知,a-c≤x≤a+c.
∴当x=a时,|PF1|·|PF2|取得最大值a2.
当x=a+c或x=a-c时,|PF1|·|PF2|取得最小值a2-c2=b2.
∴|PF1|·|PF2|的最大值为a2,最小值为b2.; [规律技巧] 从本题中可知,当P在椭圆短轴顶点时,|PF1|·|PF2|有最大值为a2.
当P在椭圆长轴的顶点时,|PF1|·|PF2|有最小值为b2.
则在△PF1F2中,由|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2,;题型三 椭圆的综合问题;技能演练 (学生用书P27);答案:A;答案:B;答案:B;答案:A;解析:设椭圆的左?右焦点分别为F1、F2,两圆的半径为R,由题意可知|PM|+|PN|的最大值为|PF1|+|PF2|+2R,最小值为|PF1|+|PF2|-2R,又因为|PF1|+|PF2|=2a=6,R=1,所以|PM|+|PN|的最大值为8,最小值为4.;答案:2;感悟高考 (学生用书P27);答案:C
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