吴新慧直线和椭圆的位置关系[二].ppt

直线与椭圆的位置关系;怎么判断它们之间的位置关系？;问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？;例1、已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，①判断它们的位置关系。;※小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法;例题讲解;1、直线与圆相交的弦长(几何法）;（三）.中点弦问题; 弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 ;　　练习:中心在原点一个焦点为　　　的椭圆的截直线　　　　　　所得弦的中点横坐标为　　，求椭圆的方程．; 解：设所求椭圆的方程为　　　　　　 由　　　　　得　　　　　　　①　 把直线方程代入椭圆方程，整理得 设弦的两个端点为　　　　　，　　　　，则由根与系数的关系得　　　　　　　 又中点的横坐标为　　．由此得 ;例2：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M（2，1） 且被这一点平分的弦所在的直线方程.;评：※.本例在解题过程中，充分考虑了椭圆与直线相交有两个交点这一事实，由此得出△=16(k2+4k+3)0，又利用了中点坐标，列出了方程，从而使问题得到解决.这种方法是常用的方法，大家务必掌握. ;解二：设弦的两个端点分别为P(x1,y1) , Q(x2,y2) 则 x1+x2=4, y1+y2=2 ∵在P(x1,y1) , Q(x2,y2)椭圆上, 故有x12+4y12=16 x22+4y22=16 两式相减得(x1+x2 )(x1-x2 )+4( y1+y2) ( y1-y2)=0 ∵点M（2，1）是PQ的中点, 故x1≠x2， 两边同除(x1-x2 )得 ;练习：在椭圆 中，求通过点M（1，1）且被这一点平分的弦所在的直线方程.;综合：已知椭圆 与直线 相交于 两点， 是的 中 点．若 ， 斜率为 （Ｏ为原点）， 求椭圆方程． ;解：由方程组;即：; （四）.椭圆中的最值问题;;;3.如果点Ａ的坐标为（１，１），F1是椭圆　　　　　　　 的左焦点，点Ｐ是椭圆上 的动点，求:（1）|PA | + | PF1 | 的最小值； （2）|PA | +| PF1 |的最大值和最小值．;4.; 5.设AB为过椭圆 的中???的弦,F1是左焦点,求 的面积的最大值.;3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。 ;作业; 3、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ） 4、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长 |AB|= _______ , ;;作业; 3、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（ ） A、（0，1） B、（0，5 ） C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ） 4、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线， 则弦长 |AB|= _______ , ;