(创新方案)2014届高三数学一轮复习专家讲坛六招破解函数最值及数形结合求3类参数问题课件新人教A版.pptVIP

六招破解函数最值及数形结合求3类参数问题; [例1]　已知函数y＝(ex－a)2＋(e－x－a)2(a∈R，a≠0)，求函数y的最小值．;[点评]　利用二次函数的性质求最值，要特别注意自变量的取值范围，同时还要注意对称轴与区间的相对位置关系．如本题化为含参数的二次函数后，求解最值时要注意区分对称轴与定义域的位置关系，然后再根据不同情况分类解决． 第二招：换元法 换元法是指通过引入一个或几个新的变量，来替换原来的某些变量(或代数式)，以便使问题得以解决的一种数学方法．在学习中，常常使用的换元法有两类，即代数换元和三角换元，我们可以根据具体问题及题目形式灵活选择换元的方法，以便将复杂的函数最值问题转化为简单的函数最值问题．如可用三角换元解决形如a2＋b2＝1及部分根式函数形式的最值问题．;[例2]　设a，b∈R，a2＋2b2＝6，则a＋b的最小值____．;第三??：均值不等式法;[答案]　9 ; [点评]　利用均值不等式法求解最值的关键在于确定定值，求解时应注意两个方面的问题：一是检验均值不等式成立的三个条件——“一正、二定、三相等”，灵活利用符号的变化转化为正数的最值问题解决；二是要注意函数解析式的灵活变形，通过 “拆”、“添”或“减”等方法“凑”出常数．对于条件最值问题，应首先考虑常数的代换，将函数解析式乘以“1”构造均值不等式． 第四招：函数单调性法 先确定函数在给定区间上的单调性，然后依据单调性求函数的最值．这种利用函数单调性求最值的方法就是函数单调性法．这种方法在高考中是必考的，多在解答题中的某一问出现．; [例4]　已知函数f(x)＝xln x，则函数f(x)在[t，t＋2](t0)上的最小值为________．;[点评]　本题是函数在不定区间上的最值问题，因此区间的位置要全部考虑到，不要遗漏． 第五招：导数法 导数法求解函数最值就是利用导数研究函数的单调性，从而确定函数最值的方法，这也是高中数学中求解最值的重要方法．利用导数求解函数最值的基本步骤是：; [例5]　已知f(x)＝xln x．若对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)＋x2－ax＋3≥0恒成立，求实数a的取值范围．;[点评]　导数法求解函数最值的实质是利用函数的单调性确定最值．应该注意三个问题：一是函数定义域，函数与其导函数的定义域可能不一致，所以在利用导函数判断函数单调性时要注意函数定义域；二是准确求导；三是要注意极值与最值的区别，即必须把函数在区间上的极值点与函数在区间的端点值进行比较，才能确定最值． 第六招：数形结合法 数形结合法就是根据函数图象的直观性直接确定函数最值，或者根据函数解析式的特征利用数与形的对应，通过构造图形将其转化为几何中的有关最值求解．其基本步骤是：;如图所示，显然有||PA|－|PB|||AB|＝1，即函数f(x)的值域为(－1,1)． (2)如图所示，画出函数F(x)的图象，由图形，可知当x＝0时，F(x)取得最小值，此时F(x)＝x2－1，故最小值为－1.; [点评]用数形结合法求解函数最值，其实质就是利用函数图象或借助几何图形求解函数最值，关键在于把握函数解析式的结构特征，常见的转化有两种：一是分段函数类型通常利用函数图象解决；二是利用数与形的对应，将函数最值转化为几何最值求解，通常是利用函数解析式的几何意义，如利用直线的斜率、动点到定点的距离等．在求解过程中正确作出函数图象或者准确利用代数式的几何意义，用几何知识直接确定最值是关键．;二、巧用数形结合，妙解3类求参问题 数形结合是根据数量与图形之间的对应法则，通过数与形的互相转化来解决问题的一种重要思想方法．通过“以形助数，以数辅形”把复杂问题简单化，抽象问题具体化，充分利用形的直观性和数的严谨性来思考问题，拓展了思路，这就是数形结合的核心价值．;下面就三类求参问题，谈谈数形结合思想的应用．;[答案]　(10,12); [点评]　通过图形可以发现a，b，c所在的区间，再把绝对值符号去掉，就能发现ab＝1，这样利用数形结合就可把问题化难为易了．;(2)由题意，得当x≥0时，h(x)＝x2＋2(m2＋1)x＋7，h(x)在区间[0，＋∞)上单调递增； 当x0时，h(x)＝－(2m2－m＋2)x＋m，h(x)在区间(－∞，0)上单调递减． 记A＝{h(x)|x≥0}，B＝{h(x)|x0}，则A＝[7，＋∞)，B＝(m，＋∞)． (ⅰ)当a0时，如图(1)知，由于h(x)在(0，＋∞)上是增函数，若存在非零实数b(b≠a)，使得h(a)＝h(b)，则b0，且A?B，即m≤7；;(ⅱ)当a0时，如图(2)知，由于h(x)在(－∞，0)上是减函数，若存在非零实数